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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1777.29)

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Lippmann- Schwinger- Gleichung Eq: math.1777.29

Hash: 68e18916121ee89d3840994bbd478974

TeX (original user input):

\begin{align}

& {{G}_{+}}(\bar{r},\bar{r}\acute{\ })=\frac{1}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}q}{{{\tilde{G}}}_{+}}(\bar{q}){{e}^{i\bar{q}\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right)}} \\

& {{{\tilde{G}}}_{+}}(\bar{q})=\frac{1}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta } \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{G}_{+}}({\bar {r}},{\bar {r}}{\acute {\ }})={\frac {1}{{\left(2\pi \right)}^{3}}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}q}{{\tilde {G}}_{+}}({\bar {q}}){{e}^{i{\bar {q}}\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}}\\&{{\tilde {G}}_{+}}({\bar {q}})={\frac {1}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\bar {q}}^{2}}+i\eta }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.319 KB / 3.12 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{r% },\bar{r}\acute{\ })=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\int{{{d}^{3}}q}{{{% \tilde{G}}}_{+}}(\bar{q}){{e}^{i\bar{q}\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}% }\\ \par&\displaystyle{{{\tilde{G}}}_{+}}(\bar{q})=\frac{1}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{% \bar{q}}}^{2}}+i\eta}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{r%&#10;},\bar{r}\acute{\ })=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\int{{{d}^{3}}q}{{{%&#10;\tilde{G}}}_{+}}(\bar{q}){{e}^{i\bar{q}\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}%&#10;}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{{\tilde{G}}}_{+}}(\bar{q})=\frac{1}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{%&#10;\bar{q}}}^{2}}+i\eta}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">G</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">+</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">∫</mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">G</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">+</mo>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.9.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.cmml">q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.9.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.10.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.10.2.cmml">(</mo>
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                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.cmml">
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                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.10.2.1.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.6.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.6.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.6.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.7.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.7.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.7.1.cmml">´</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.10.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">+</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.10.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml">η</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐺</ci>
                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1"/>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">absent</csymbol>
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                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3">𝜋</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
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                <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.3">subscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.10">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.10.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8">𝜂</ci>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{r%
},\bar{r}\acute{\ })=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\int{{{d}^{3}}q}{{{%
\tilde{G}}}_{+}}(\bar{q}){{e}^{i\bar{q}\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}%
}\\
\par&amp;\displaystyle{{{\tilde{G}}}_{+}}(\bar{q})=\frac{1}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{%
\bar{q}}}^{2}}+i\eta}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} G_{+} (\bar{r}, \bar{r} \overset{´}{}) = \frac{1}{{(2 π)}^{3}} \int_{}^{} d^{3} q {\tilde{G}}_{+} (\bar{q}) e^{i \bar{q} (\bar{r} - \bar{r} \overset{´}{})} \\ {\tilde{G}}_{+} (\bar{q}) = \frac{1}{{\bar{k}}^{2} - {\bar{q}}^{2} + i η} \end{aligned}

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$\bar{r}$

$\bar{r}$

$\overset{´}{}$

$π$

$q$

${\tilde{G}}_{+}$

$\bar{q}$

$e$

$i$

$\bar{q}$

$\bar{r}$

$\bar{r}$

$\overset{´}{}$

${\tilde{G}}_{+}$

$\bar{q}$

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$\bar{q}$

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