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Display information for equation id:math.1777.46 on revision:1777

* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1777.46)

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Hash: 6171bda8118c1df436ad920af3d379a3

TeX (original user input): 

\begin{matrix}

\lim   \\

\rho \to \infty   \\

\end{matrix}\oint\limits_{{}}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta }=\int_{-\infty }^{\infty }{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta }+\begin{matrix}

\lim   \\

\rho \to \infty   \\

\end{matrix}\int_{0}^{\pi }{d\Phi i{{e}^{2i\Phi }}}\frac{{{\rho }^{2}}{{e}^{i\rho R\cos \Phi }}{{e}^{-}}^{\rho R\sin \Phi }}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{\rho }^{2}}{{e}^{2i\Phi }}+i\eta }

TeX (checked): 

{\begin{matrix}\lim \\\rho \to \infty \\\end{matrix}}\oint \limits _{}{dq}q{\frac {{e}^{iqR}}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\bar {q}}^{2}}+i\eta }}=\int _{-\infty }^{\infty }{dq}q{\frac {{e}^{iqR}}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\bar {q}}^{2}}+i\eta }}+{\begin{matrix}\lim \\\rho \to \infty \\\end{matrix}}\int _{0}^{\pi }{d\Phi i{{e}^{2i\Phi }}}{\frac {{{\rho }^{2}}{{e}^{i\rho R\cos \Phi }}{{e}^{-}}^{\rho R\sin \Phi }}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\rho }^{2}}{{e}^{2i\Phi }}+i\eta }}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (37.585 KB / 4.53 KB) :

lim ρ → ∞ ⁢ ∮ 𝑑 q ⁢ q ⁢ e i ⁢ q ⁢ R k ¯ 2 - q ¯ 2 + i ⁢ η = ∫ - ∞ ∞ 𝑑 q ⁢ q ⁢ e i ⁢ q ⁢ R k ¯ 2 - q ¯ 2 + i ⁢ η + lim ρ → ∞ ⁢ ∫ 0 π 𝑑 Φ ⁢ i ⁢ e 2 ⁢ i ⁢ Φ ⁢ ρ 2 ⁢ e i ⁢ ρ ⁢ R ⁢ cos ⁡ Φ ⁢ e - ρ ⁢ R ⁢ sin ⁡ Φ k ¯ 2 - ρ 2 ⁢ e 2 ⁢ i ⁢ Φ + i ⁢ η → 𝜌 absent contour-integral differential-d 𝑞 𝑞 superscript 𝑒 𝑖 𝑞 𝑅 superscript ¯ 𝑘 2 superscript ¯ 𝑞 2 𝑖 𝜂 superscript subscript differential-d 𝑞 𝑞 superscript 𝑒 𝑖 𝑞 𝑅 superscript ¯ 𝑘 2 superscript ¯ 𝑞 2 𝑖 𝜂 → 𝜌 absent superscript subscript 0 𝜋 differential-d Φ 𝑖 superscript 𝑒 2 𝑖 Φ superscript 𝜌 2 superscript 𝑒 𝑖 𝜌 𝑅 Φ superscript superscript 𝑒 𝜌 𝑅 Φ superscript ¯ 𝑘 2 superscript 𝜌 2 superscript 𝑒 2 𝑖 Φ 𝑖 𝜂 {\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\par\lim\\ \par\rho\to\infty\\ \par\end{matrix}\oint\limits{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{% q}}}^{2}}+i\eta}=\int_{-\infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{% 2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}+\begin{matrix}\par\lim\\ \par\rho\to\infty\\ \par\end{matrix}\int_{0}^{\pi}{d\Phi i{{e}^{2i\Phi}}}\frac{{{\rho}^{2}}{{e}^{i% \rho R\cos\Phi}}{{e}^{-}}^{\rho R\sin\Phi}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{\rho}^{2}}{{e}% ^{2i\Phi}}+i\eta}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\par\lim\\&#10;\par\rho\to\infty\\&#10;\par\end{matrix}\oint\limits{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{%&#10;q}}}^{2}}+i\eta}=\int_{-\infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{%&#10;2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}+\begin{matrix}\par\lim\\&#10;\par\rho\to\infty\\&#10;\par\end{matrix}\int_{0}^{\pi}{d\Phi i{{e}^{2i\Phi}}}\frac{{{\rho}^{2}}{{e}^{i%&#10;\rho R\cos\Phi}}{{e}^{-}}^{\rho R\sin\Phi}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{\rho}^{2}}{{e}%&#10;^{2i\Phi}}+i\eta}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2a" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∮</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.6.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.6.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.10" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml">η</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mrow>
          </mrow>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">q</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.9" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.14.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.14.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.10" xref="p1.1.m1.1.14.3.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.7" xref="p1.1.m1.1.14.3.7.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.10.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.8" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml">η</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.16b" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">lim</mo>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.16c" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.16d" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.16e" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.16f" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.1.cmml"/>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">π</mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">𝑑</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">Φ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1.4a" xref="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">Φ</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.25.2.9" xref="p1.1.m1.1.25.2.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">ρ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.2.8" xref="p1.1.m1.1.25.2.8.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.25.2.10" xref="p1.1.m1.1.25.2.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.6.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.2.cmml">ρ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.6a" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.6.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.3.cmml">R</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.6b" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.6.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.4.cmml">cos</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.7a" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.7.cmml">⁡</mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.5.cmml">Φ</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.2.8a" xref="p1.1.m1.1.25.2.8.cmml">⁢</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.25.2.11" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.2.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.cmml">e</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.25.2.11a" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.6.1.cmml">-</mo>
                      <none id="p1.1.m1.1.25.2.11b" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml"/>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1.cmml">ρ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.5.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2.cmml">R</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.5a" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.5.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3.cmml">sin</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.6a" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.6.cmml">⁡</mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4.cmml">Φ</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mmultiscripts>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.11" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.25.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.2.cmml">k</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.25.3.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.3.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.4.cmml">ρ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.25.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.5.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.3.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.25.3.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.3.6" xref="p1.1.m1.1.25.3.6.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.7.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.25.3.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.7.1.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.7.1.4.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.25.3.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.7.1.2.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.7.1.4a" xref="p1.1.m1.1.25.3.7.1.4.cmml">⁢</mo>
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.3.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.7.1.3.cmml">Φ</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.3.8" xref="p1.1.m1.1.25.3.8.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.12" xref="p1.1.m1.1.25.3.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.3.9" xref="p1.1.m1.1.25.3.9.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.3.12.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.12.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.3.10" xref="p1.1.m1.1.25.3.10.cmml">η</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
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              </mstyle>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2">𝑞</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7">𝑖</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.8">𝜂</ci>
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            <matrix id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">0</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝜋</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑖</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3">Φ</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                  <divide id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">𝜌</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.10">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.10">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.6"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.2">𝜌</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.3">𝑅</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.7">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.1.5">Φ</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.11">superscript</csymbol>
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                        <minus id="p1.1.m1.1.25.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.6.1"/>
                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2">𝑅</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.6">
                          <sin id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4">Φ</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.25.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.1">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">
                          <ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.1">¯</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.25.3.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.11.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.3">superscript</csymbol>
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                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.7.1.1">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.25.3.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.7.1.2">𝑖</ci>
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limρ→∞∮dqqeiqRk¯2−q¯2+iη=∫−∞∞dqqeiqRk¯2−q¯2+iη+limρ→∞∫0πdΦie2iΦρ2eiρRcos⁡Φe−ρRsin⁡Φk¯2−ρ2e2iΦ+iη
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Identifiers

  • ρ
  • d
  • q
  • q
  • e
  • i
  • q
  • R
  • k¯
  • q¯
  • i
  • η
  • q
  • q
  • e
  • i
  • q
  • R
  • k¯
  • q¯
  • i
  • η
  • ρ
  • π
  • Φ
  • i
  • e
  • i
  • Φ
  • ρ
  • e
  • i
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  • R
  • Φ
  • e
  • ρ
  • R
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  • k¯
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