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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1777.57)

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Lippmann- Schwinger- Gleichung Eq: math.1777.57

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TeX (original user input):

\frac{2m}{{{\hbar }^{2}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }{{G}_{+}}\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right)}\left\langle  \bar{r}\acute{\ } \right|{{\hat{H}}^{1}}\left| {{\Psi }^{(+)}} \right\rangle =+\frac{2m}{{{\hbar }^{2}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\frac{-{{e}^{ik\left| \left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right) \right|}}}{4\pi \left| \left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right) \right|}}\left\langle  \bar{r}\acute{\ } \right|{{\hat{H}}^{1}}\left| {{\Psi }^{(+)}} \right\rangle

TeX (checked):

{\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{{G}_{+}}\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}\left\langle {\bar {r}}{\acute {\ }}\right|{{\hat {H}}^{1}}\left|{{\Psi }^{(+)}}\right\rangle =+{\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{\frac {-{{e}^{ik\left|\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)\right|}}}{4\pi \left|\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)\right|}}}\left\langle {\bar {r}}{\acute {\ }}\right|{{\hat {H}}^{1}}\left|{{\Psi }^{(+)}}\right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (32.424 KB / 3.903 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }{% {G}_{+}}\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}\left\langle\bar{r}\acute{\ }% \right|{{\hat{H}}^{1}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right\rangle=+\frac{2m}{{{\hbar}^{2% }}}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }\frac{-{{e}^{ik\left|\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{% \ }\right)\right|}}}{4\pi\left|\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\right|}}% \left\langle\bar{r}\acute{\ }\right|{{\hat{H}}^{1}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right% \rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }{%&#10;{G}_{+}}\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}\left\langle\bar{r}\acute{\ }%&#10;\right|{{\hat{H}}^{1}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right\rangle=+\frac{2m}{{{\hbar}^{2%&#10;}}}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }\frac{-{{e}^{ik\left|\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{%&#10;\ }\right)\right|}}}{4\pi\left|\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\right|}}%&#10;\left\langle\bar{r}\acute{\ }\right|{{\hat{H}}^{1}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right%&#10;\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">ℏ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.2a" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">G</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">+</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.1.1.cmml">|</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">1</mn>
                </msup>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.1.1.cmml">|</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">Ψ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4.cmml">(</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">+</mo>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">ℏ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.33.2.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.11" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.11.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.11a" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.11.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.1.1.cmml">|</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.6.cmml">-</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.1.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.2.cmml">r</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.2.cmml"/>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.1.cmml">´</mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                            </mrow>
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                          </mrow>
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                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.33.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.3.11" xref="p1.1.m1.1.33.3.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.3.11a" xref="p1.1.m1.1.33.3.11.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.12" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.33.3.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.1.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.12.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.33.3.4" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33.3.5" xref="p1.1.m1.1.33.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.33.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.5.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.5.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.33.3.6" xref="p1.1.m1.1.33.3.6.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33.3.7" xref="p1.1.m1.1.33.3.7.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.33.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.7.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.7.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33.3.8" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.33.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.33.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.33.3.9" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
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                  </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">1</mn>
                  </msup>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.4.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">Ψ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.4.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.4.cmml">(</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.42.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.2.cmml">+</mo>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.4.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">absent</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝐺</ci>
                <plus id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4">
                <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.4.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.5.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">Ψ</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2"/>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.44.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
              <divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
                <times id="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝑚</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">superscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2">
              <int id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
                  <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.11"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2">𝑘</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12">
                          <abs id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2">
                            <minus id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.6"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5">
                              <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.5.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.12.2.2.1.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7">
                                <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.1">¯</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.7.2">𝑟</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8">
                                <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.1">´</ci>
                                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.8.2">absent</csymbol>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.33.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.11"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1">4</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">𝜋</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.12">
                      <abs id="p1.1.m1.1.33.3.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.33.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.6"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.33.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.5">
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.5.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.5.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.2.2.1">
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\ }\right)\right|}}}{4\pi\left|\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\right|}}%
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