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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1777.69)

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{{\hat{G}}_{+}}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }):=\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\left\langle  {\bar{r}} \right|{{\hat{G}}_{+}}(\bar{q})\left| \bar{r}\acute{\ } \right\rangle =-\frac{{{e}^{ik|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}{4\pi |\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.511 KB / 2.679 KB) :

G ^ + ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) := ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ ⟨ r ¯ | G ^ + ⁢ ( q ¯ ) | r ¯ ⁢ ´ ⟩ = - e i ⁢ k ⁢ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | 4 ⁢ π ⁢ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | assign subscript ^ 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 quantum-operator-product ¯ 𝑟 subscript ^ 𝐺 ¯ 𝑞 ¯ 𝑟 ´ absent superscript 𝑒 𝑖 𝑘 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 4 𝜋 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle{{\hat{G}}_{+}}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }):=\frac{% {{\hbar}^{2}}}{2m}\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{G}}_{+}}(\bar{q})\left|% \bar{r}\acute{\ }\right\rangle=-\frac{{{e}^{ik|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}{4% \pi|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\hat{G}}_{+}}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }):=\frac{%&#10;{{\hbar}^{2}}}{2m}\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{G}}_{+}}(\bar{q})\left|%&#10;\bar{r}\acute{\ }\right\rangle=-\frac{{{e}^{ik|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}{4%&#10;\pi|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">G</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">+</mo>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">ℏ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">m</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">G</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">+</mo>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10.1.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.4.2.cmml">r</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.5.cmml">-</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.6.2.cmml">r</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
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              <mn id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.3.9" xref="p1.1.m1.1.26.3.9.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.10.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.10.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.3.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.5.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.10.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.3.6" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.3.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐺</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">superscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">2</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑚</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝐺</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.2">absent</csymbol>
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{{\hbar}^{2}}}{2m}\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{G}}_{+}}(\bar{q})\left|%
\bar{r}\acute{\ }\right\rangle=-\frac{{{e}^{ik|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}{4%
\pi|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}</annotation>
  </semantics>
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