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* Page found: Bornsche Näherung (eq math.1790.5)

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Bornsche Näherung Eq: math.1790.5

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TeX (original user input):

\begin{align}

& f({{{\bar{e}}}_{r}})=-\frac{2m}{{{\hbar }^{2}}}\frac{1}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}V(\bar{r}\acute{\ }){{e}^{i\bar{K}\bar{r}\acute{\ }}} \\

& \bar{K}:=\bar{k}-\bar{k}{{{\bar{e}}}_{r}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&f({{\bar {e}}_{r}})=-{\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}{\frac {1}{4\pi }}\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}V({\bar {r}}{\acute {\ }}){{e}^{i{\bar {K}}{\bar {r}}{\acute {\ }}}}\\&{\bar {K}}:={\bar {k}}-{\bar {k}}{{\bar {e}}_{r}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.667 KB / 2.671 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle f({{{\bar{e}}}_% {r}})=-\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\frac{1}{4\pi}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}V(\bar{% r}\acute{\ }){{e}^{i\bar{K}\bar{r}\acute{\ }}}\\ \par&\displaystyle\bar{K}:=\bar{k}-\bar{k}{{{\bar{e}}}_{r}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle f({{{\bar{e}}}_%&#10;{r}})=-\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\frac{1}{4\pi}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}V(\bar{%&#10;r}\acute{\ }){{e}^{i\bar{K}\bar{r}\acute{\ }}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\bar{K}:=\bar{k}-\bar{k}{{{\bar{e}}}_{r}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">e</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">r</mi>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">ℏ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">4</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">V</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.3.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.3.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.cmml">K</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.cmml">⁢</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </msup>
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            </mrow>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">K</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">k</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">e</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑓</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑒</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑟</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">3</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">´</ci>
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                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">absent</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.4">superscript</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
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{r}})=-\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\frac{1}{4\pi}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}V(\bar{%
r}\acute{\ }){{e}^{i\bar{K}\bar{r}\acute{\ }}}\\
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\begin{aligned} f ({\bar{e}}_{r}) = - \frac{2 m}{ℏ^{2}} \frac{1}{4 π} \int_{}^{} d^{3} r \overset{´}{} V (\bar{r} \overset{´}{}) e^{i \bar{K} \bar{r} \overset{´}{}} \\ \bar{K} : = \bar{k} - \bar{k} {\bar{e}}_{r} \end{aligned}

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