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Display information for equation id:math.1796.33 on revision:1796

* Page found: Drehimpulsdarstellung und Streuphasen (eq math.1796.33)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: f4f7bfa03f96dc0d2893e2dc0054e565

TeX (original user input): 

\frac{{{C}_{l}}}{2i}\left\{ {{e}^{i\left( kr-l\frac{\pi }{2}+{{\delta }_{l}} \right)}}-{{e}^{-i\left( kr-l\frac{\pi }{2}+{{\delta }_{l}} \right)}} \right\}=\left\{ \frac{\left( 2l+1 \right)}{2i}\frac{{{i}^{l}}}{k}\left[ {{e}^{i\left( kr-l\frac{\pi }{2} \right)}}-{{e}^{-i\left( kr-l\frac{\pi }{2} \right)}} \right]+{{f}_{l}}{{e}^{ikr}} \right\}

TeX (checked): 

{\frac {{C}_{l}}{2i}}\left\{{{e}^{i\left(kr-l{\frac {\pi }{2}}+{{\delta }_{l}}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l{\frac {\pi }{2}}+{{\delta }_{l}}\right)}}\right\}=\left\{{\frac {\left(2l+1\right)}{2i}}{\frac {{i}^{l}}{k}}\left[{{e}^{i\left(kr-l{\frac {\pi }{2}}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l{\frac {\pi }{2}}\right)}}\right]+{{f}_{l}}{{e}^{ikr}}\right\}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (29.466 KB / 3.401 KB) :

C l 2 ⁢ i ⁢ { e i ⁢ ( k ⁢ r - l ⁢ π 2 + δ l ) - e - i ⁢ ( k ⁢ r - l ⁢ π 2 + δ l ) } = { ( 2 ⁢ l + 1 ) 2 ⁢ i ⁢ i l k ⁢ [ e i ⁢ ( k ⁢ r - l ⁢ π 2 ) - e - i ⁢ ( k ⁢ r - l ⁢ π 2 ) ] + f l ⁢ e i ⁢ k ⁢ r } subscript 𝐶 𝑙 2 𝑖 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 𝑙 𝜋 2 subscript 𝛿 𝑙 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 𝑙 𝜋 2 subscript 𝛿 𝑙 2 𝑙 1 2 𝑖 superscript 𝑖 𝑙 𝑘 delimited-[] superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 𝑙 𝜋 2 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 𝑙 𝜋 2 subscript 𝑓 𝑙 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{C}_{l}}}{2i}\left\{{{e}^{i\left(kr-l\frac{% \pi}{2}+{{\delta}_{l}}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l\frac{\pi}{2}+{{\delta}_{l}}% \right)}}\right\}=\left\{\frac{\left(2l+1\right)}{2i}\frac{{{i}^{l}}}{k}\left[% {{e}^{i\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)% }}\right]+{{f}_{l}}{{e}^{ikr}}\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{C}_{l}}}{2i}\left\{{{e}^{i\left(kr-l\frac{%&#10;\pi}{2}+{{\delta}_{l}}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l\frac{\pi}{2}+{{\delta}_{l}}%&#10;\right)}}\right\}=\left\{\frac{\left(2l+1\right)}{2i}\frac{{{i}^{l}}}{k}\left[%&#10;{{e}^{i\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)%&#10;}}\right]+{{f}_{l}}{{e}^{ikr}}\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">C</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">l</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">{</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.12" xref="p1.1.m1.1.4.1.12.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.13" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">r</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.5.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.6.cmml">l</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.1.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.4.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.7.2.cmml">π</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.4.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.7.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.4.1.8.cmml">+</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.4.1.9.cmml">δ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.10.1.cmml">l</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.11" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.13" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">k</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">r</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.6.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.cmml">l</mi>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.7.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.2.cmml">π</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.9.cmml">+</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.cmml">δ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.11.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.12" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">}</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">{</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.1.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.11.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">i</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">i</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">l</mi>
                </msup>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">k</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.9" xref="p1.1.m1.1.15.1.9.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.10" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">r</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">l</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.2.cmml">π</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.15.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.1.cmml">⁢</mo>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.2.cmml">
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                            <mfrac id="p1.1.m1.1.18.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml">
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                </msup>
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              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
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            </msub>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.4a" xref="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml">⁢</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝐶</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">𝑙</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
          <set id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2">
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              <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.12"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.13">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.1.1">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">𝑘</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.4">𝑟</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.6">𝑙</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.4.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.7">
                          <divide id="p1.1.m1.1.4.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.7"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.4.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.7.2">𝜋</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.7.3">2</cn>
                        </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.13.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.9">𝛿</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.10.1">𝑙</ci>
                    </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13">
                    <times id="p1.1.m1.1.7.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑖</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.7.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.6"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.5">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.1.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.7.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.7">𝑙</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.8">
                            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.8"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.2">𝜋</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.3">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.13.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.10">𝛿</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.11.1">𝑙</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </set>
        </apply>
        <set id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.11.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3">𝑙</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.15.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.9"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6">𝑙</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7">
                            <divide id="p1.1.m1.1.15.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.15.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.2">𝜋</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.3">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.10">
                        <times id="p1.1.m1.1.18.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">𝑖</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.18.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.6"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.1.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.4">𝑘</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.5">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.2.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.18.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.7">𝑙</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.8">
                              <divide id="p1.1.m1.1.18.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.8"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.8.2">𝜋</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.8.3">2</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑙</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">𝑖</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{C}_{l}}}{2i}\left\{{{e}^{i\left(kr-l\frac{%
\pi}{2}+{{\delta}_{l}}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l\frac{\pi}{2}+{{\delta}_{l}}%
\right)}}\right\}=\left\{\frac{\left(2l+1\right)}{2i}\frac{{{i}^{l}}}{k}\left[%
{{e}^{i\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)%
}}\right]+{{f}_{l}}{{e}^{ikr}}\right\}}}</annotation>
  </semantics>
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Cl2i{ei(kr−lπ2+δl)−e−i(kr−lπ2+δl)}={(2l+1)2iilk[ei(kr−lπ2)−e−i(kr−lπ2)]+fleikr}
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Identifiers

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  • e
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  • k
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  • l
  • π
  • δl
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