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Display information for equation id:math.1796.37 on revision:1796

* Page found: Drehimpulsdarstellung und Streuphasen (eq math.1796.37)

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Drehimpulsdarstellung und Streuphasen Eq: math.1796.37

Hash: af085a31ee038510e9d942a05d5f8da4

TeX (original user input):

\begin{align}
& {{f}_{l}}=\frac{2l+1}{2ik}{{i}^{l}}{{e}^{-il\frac{\pi }{2}}}\left( {{e}^{i2{{\delta }_{l}}}}-1 \right)=\frac{2l+1}{2ik}\left( {{e}^{i2{{\delta }_{l}}}}-1 \right) \\
& \Rightarrow {{f}_{l}}=\frac{2l+1}{k}{{e}^{i{{\delta }_{l}}}}\sin {{\delta }_{l}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{f}_{l}}={\frac {2l+1}{2ik}}{{i}^{l}}{{e}^{-il{\frac {\pi }{2}}}}\left({{e}^{i2{{\delta }_{l}}}}-1\right)={\frac {2l+1}{2ik}}\left({{e}^{i2{{\delta }_{l}}}}-1\right)\\&\Rightarrow {{f}_{l}}={\frac {2l+1}{k}}{{e}^{i{{\delta }_{l}}}}\sin {{\delta }_{l}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (27.277 KB / 3.04 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{f}_{l}}=\frac{2l+1% }{2ik}{{i}^{l}}{{e}^{-il\frac{\pi}{2}}}\left({{e}^{i2{{\delta}_{l}}}}-1\right)% =\frac{2l+1}{2ik}\left({{e}^{i2{{\delta}_{l}}}}-1\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow{{f}_{l}}=\frac{2l+1}{k}{{e}^{i{{\delta}_{l}}}}\sin{{% \delta}_{l}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{f}_{l}}=\frac{2l+1%&#10;}{2ik}{{i}^{l}}{{e}^{-il\frac{\pi}{2}}}\left({{e}^{i2{{\delta}_{l}}}}-1\right)%&#10;=\frac{2l+1}{2ik}\left({{e}^{i2{{\delta}_{l}}}}-1\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{f}_{l}}=\frac{2l+1}{k}{{e}^{i{{\delta}_{l}}}}\sin{{%&#10;\delta}_{l}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">l</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">i</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">l</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.2.cmml">π</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml">δ</mi>
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">(</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml">δ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">l</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">k</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml">δ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.1.cmml">l</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">sin</mi>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">δ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">l</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑙</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3">𝑘</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑙</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3">𝑙</ci>
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                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4"/>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.3">2</cn>
                      </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">2</cn>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.6">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">𝛿</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.1">𝑙</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑙</ci>
              </apply>
            </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">𝑘</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">superscript</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1">𝑖</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2">𝛿</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.1">𝑙</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">
                  <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝛿</ci>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{f}_{l}}=\frac{2l+1%
}{2ik}{{i}^{l}}{{e}^{-il\frac{\pi}{2}}}\left({{e}^{i2{{\delta}_{l}}}}-1\right)%
=\frac{2l+1}{2ik}\left({{e}^{i2{{\delta}_{l}}}}-1\right)\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{f}_{l}}=\frac{2l+1}{k}{{e}^{i{{\delta}_{l}}}}\sin{{%
\delta}_{l}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} f_{l} = \frac{2 l + 1}{2 i k} i^{l} e^{- i l \frac{π}{2}} (e^{i 2 δ_{l}} - 1) = \frac{2 l + 1}{2 i k} (e^{i 2 δ_{l}} - 1) \\ \Rightarrow f_{l} = \frac{2 l + 1}{k} e^{i δ_{l}} \sin δ_{l} \end{aligned}

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$l$

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$i$

$δ_{l}$

$l$

$i$

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