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* Page found: Drehimpulsdarstellung und Streuphasen (eq math.1796.47)

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\sigma =\sum\limits_{l}{{{\sigma }_{l}}=\sum\limits_{l}{{}}}\frac{4\pi }{{{k}^{2}}}\left( 2l+1 \right){{\sin }^{2}}{{\delta }_{l}}

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\sigma =\sum \limits _{l}{{{\sigma }_{l}}=\sum \limits _{l}{}}{\frac {4\pi }{{k}^{2}}}\left(2l+1\right){{\sin }^{2}}{{\delta }_{l}}

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MathML (8.584 KB / 1.414 KB) :

σ = ∑ l σ l = ∑ l 4 ⁢ π k 2 ⁢ ( 2 ⁢ l + 1 ) ⁢ sin 2 ⁡ δ l 𝜎 subscript 𝑙 subscript 𝜎 𝑙 subscript 𝑙 4 𝜋 superscript 𝑘 2 2 𝑙 1 superscript 2 subscript 𝛿 𝑙 {\displaystyle{\displaystyle\sigma=\sum\limits_{l}{{{\sigma}_{l}}=\sum\limits_% {l}{{}}}\frac{4\pi}{{{k}^{2}}}\left(2l+1\right){{\sin}^{2}}{{\delta}_{l}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sigma=\sum\limits_{l}{{{\sigma}_{l}}=\sum\limits_%&#10;{l}{{}}}\frac{4\pi}{{{k}^{2}}}\left(2l+1\right){{\sin}^{2}}{{\delta}_{l}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">σ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">l</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <msub id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">σ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">l</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.21.3.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">l</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">k</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">2</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">l</mi>
              </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.21.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">sin</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">δ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">l</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜎</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑙</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑙</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑙</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3.1">superscript</csymbol>
                  <sin id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝛿</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑙</ci>
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{l}{{}}}\frac{4\pi}{{{k}^{2}}}\left(2l+1\right){{\sin}^{2}}{{\delta}_{l}}}}</annotation>
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</math>

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σ=∑lσl=∑l4πk2(2l+1)sin2δl
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03C3;</mi><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03C3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • σ
  • l
  • σl
  • l
  • π
  • k
  • l
  • δl

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