Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1802.23 on revision:1802

* Page found: Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie (eq math.1802.23)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 3362701f87b34bbae6dd5a3ab82c28cb

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{p}^{i}}:={{m}_{0}}c{{u}^{i}} \\

& \Rightarrow {{p}^{i}}{{p}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}{{u}^{i}}{{u}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}} \\

& {{p}^{0}}=\frac{{{m}_{0}}c}{\sqrt{1-{{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}}}}=m(v)c={{p}_{0}} \\

& {{p}^{\alpha }}=\frac{{{m}_{0}}{{v}^{\alpha }}}{\sqrt{1-{{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}}}}=m(v){{v}^{\alpha }}=-{{p}_{\alpha }} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{p}^{i}}:={{m}_{0}}c{{u}^{i}}\\&\Rightarrow {{p}^{i}}{{p}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}{{u}^{i}}{{u}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}\\&{{p}^{0}}={\frac {{{m}_{0}}c}{\sqrt {1-{{\left({\frac {v}{c}}\right)}^{2}}}}}=m(v)c={{p}_{0}}\\&{{p}^{\alpha }}={\frac {{{m}_{0}}{{v}^{\alpha }}}{\sqrt {1-{{\left({\frac {v}{c}}\right)}^{2}}}}}=m(v){{v}^{\alpha }}=-{{p}_{\alpha }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (33.895 KB / 3.777 KB) :

p i := m 0 ⁢ c ⁢ u i ⇒ p i ⁢ p i = m 0 2 ⁢ c 2 ⁢ u i ⁢ u i = m 0 2 ⁢ c 2 p 0 = m 0 ⁢ c 1 - ( v c ) 2 = m ⁢ ( v ) ⁢ c = p 0 p α = m 0 ⁢ v α 1 - ( v c ) 2 = m ⁢ ( v ) ⁢ v α = - p α absent assign superscript 𝑝 𝑖 subscript 𝑚 0 𝑐 superscript 𝑢 𝑖 absent ⇒ absent superscript 𝑝 𝑖 subscript 𝑝 𝑖 superscript subscript 𝑚 0 2 superscript 𝑐 2 superscript 𝑢 𝑖 subscript 𝑢 𝑖 superscript subscript 𝑚 0 2 superscript 𝑐 2 absent superscript 𝑝 0 subscript 𝑚 0 𝑐 1 superscript 𝑣 𝑐 2 𝑚 𝑣 𝑐 subscript 𝑝 0 absent superscript 𝑝 𝛼 subscript 𝑚 0 superscript 𝑣 𝛼 1 superscript 𝑣 𝑐 2 𝑚 𝑣 superscript 𝑣 𝛼 subscript 𝑝 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{p}^{i}}:={{m}_% {0}}c{{u}^{i}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{p}^{i}}{{p}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}{{u}^{i}% }{{u}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}\\ \par&\displaystyle{{p}^{0}}=\frac{{{m}_{0}}c}{\sqrt{1-{{\left(\frac{v}{c}% \right)}^{2}}}}=m(v)c={{p}_{0}}\\ \par&\displaystyle{{p}^{\alpha}}=\frac{{{m}_{0}}{{v}^{\alpha}}}{\sqrt{1-{{% \left(\frac{v}{c}\right)}^{2}}}}=m(v){{v}^{\alpha}}=-{{p}_{\alpha}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{p}^{i}}:={{m}_%&#10;{0}}c{{u}^{i}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{p}^{i}}{{p}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}{{u}^{i}%&#10;}{{u}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{p}^{0}}=\frac{{{m}_{0}}c}{\sqrt{1-{{\left(\frac{v}{c}%&#10;\right)}^{2}}}}=m(v)c={{p}_{0}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{p}^{\alpha}}=\frac{{{m}_{0}}{{v}^{\alpha}}}{\sqrt{1-{{%&#10;\left(\frac{v}{c}\right)}^{2}}}}=m(v){{v}^{\alpha}}=-{{p}_{\alpha}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">m</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">u</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">i</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">i</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">m</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">c</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">u</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">i</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">u</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">m</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">0</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">c</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">0</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.cmml">m</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.cmml">c</mi>
                </mrow>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.2.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.cmml">(</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.2.cmml">v</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.3.cmml">c</mi>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.6.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">c</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">p</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">α</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml">m</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml">v</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1.cmml">α</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.2.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.cmml">(</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.2.cmml">v</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.3.cmml">c</mi>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.6.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">v</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">α</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">α</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">assign</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑚</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑐</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑢</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">0</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑐</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑢</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑢</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">0</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑐</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑝</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3">𝑐</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.1">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7.2">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.7.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.2">𝑣</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.4.3">𝑐</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.2.6.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑐</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑝</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.7">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3">𝑣</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.1">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7.2">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.7.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.2">𝑣</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.4.3">𝑐</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.2.6.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">𝑣</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{p}^{i}}:={{m}_%
{0}}c{{u}^{i}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{p}^{i}}{{p}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}{{u}^{i}%
}{{u}_{i}}={{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}\\
\par&amp;\displaystyle{{p}^{0}}=\frac{{{m}_{0}}c}{\sqrt{1-{{\left(\frac{v}{c}%
\right)}^{2}}}}=m(v)c={{p}_{0}}\\
\par&amp;\displaystyle{{p}^{\alpha}}=\frac{{{m}_{0}}{{v}^{\alpha}}}{\sqrt{1-{{%
\left(\frac{v}{c}\right)}^{2}}}}=m(v){{v}^{\alpha}}=-{{p}_{\alpha}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (3.453 KB / 510 B) :

pi:=m0cui⇒pipi=m02c2uiui=m02c2p0=m0c1−(vc)2=m(v)c=p0pα=m0vα1−(vc)2=m(v)vα=−pα
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup><mi>:</mi><mo>=</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie page

Identifiers

  • p
  • i
  • m0
  • c
  • u
  • i
  • p
  • i
  • pi
  • m0
  • c
  • u
  • i
  • ui
  • m0
  • c
  • p
  • m0
  • c
  • v
  • c
  • m
  • v
  • c
  • p0
  • p
  • α
  • m0
  • v
  • α
  • v
  • c
  • m
  • v
  • v
  • α
  • pα

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“