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Display information for equation id:math.1889.13 on revision:1889

* Page found: Variationsprinzipien (eq math.1889.13)

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TeX (original user input): 

0=\delta  \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dtF(q,\dot{q},t)}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\delta F(q,\dot{q},t)=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[ \frac{\partial F}{\partial q}\delta q+\frac{\partial F}{\partial \dot{q}}\delta \dot{q} \right]}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.133 KB / 2.688 KB) :

0 = δ ⁢ ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ F ⁢ ( q , q ˙ , t ) = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ δ ⁢ F ⁢ ( q , q ˙ , t ) = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ [ ∂ ⁡ F ∂ ⁡ q ⁢ δ ⁢ q + ∂ ⁡ F ∂ ⁡ q ˙ ⁢ δ ⁢ q ˙ ] 0 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝐹 𝑞 ˙ 𝑞 𝑡 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝛿 𝐹 𝑞 ˙ 𝑞 𝑡 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 delimited-[] 𝐹 𝑞 𝛿 𝑞 𝐹 ˙ 𝑞 𝛿 ˙ 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle 0=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dtF(q% ,\dot{q},t)}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\delta F(q,\dot{q},t)=\int% \limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{\partial F}{\partial q}\delta q+% \frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\delta\dot{q}\right]}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 0=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dtF(q%&#10;,\dot{q},t)}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\delta F(q,\dot{q},t)=\int%&#10;\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{\partial F}{\partial q}\delta q+%&#10;\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\delta\dot{q}\right]}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
      <mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.47.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">F</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47.3.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.47.3.1a" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">F</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.4" xref="p1.1.m1.1.47.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47.4.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.47.4.1a" xref="p1.1.m1.1.47.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.34.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.35.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.39.2a" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">F</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.39.3a" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml">q</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.3.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.43a" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.2a" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.2.cmml">F</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.3a" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">⁡</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.43.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.43.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
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