– PhysikWiki

General

Display information for equation id:math.1889.26 on revision:1889

* Page found: Variationsprinzipien (eq math.1889.26)

Occurrences on the following pages:

Variationsprinzipien Eq: math.1889.26

Hash: 426dc8b9b311324d8a60239636c433e0

TeX (original user input):

\delta f=f(x1+\delta x1,...)-f(x1,...)=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}\frac{\partial }{\partial {{x}_{i}}}f(x)\delta {{x}_{i}}=0

TeX (checked):

\delta f=f(x1+\delta x1,...)-f(x1,...)=\sum \limits _{i=1}^{N}{}{\frac {\partial }{\partial {{x}_{i}}}}f(x)\delta {{x}_{i}}=0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.349 KB / 1.85 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\delta f=f(x1+\delta x1,...)-f(x1,...)=\sum\limits% _{i=1}^{N}{{}}\frac{\partial}{\partial{{x}_{i}}}f(x)\delta{{x}_{i}}=0}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta f=f(x1+\delta x1,...)-f(x1,...)=\sum\limits%&#10;_{i=1}^{N}{{}}\frac{\partial}{\partial{{x}_{i}}}f(x)\delta{{x}_{i}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.3" xref="p1.1.m1.1.41.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">…</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">…</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.4" xref="p1.1.m1.1.41.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.4.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.41.4.1a" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.4.2" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">∂</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.3a" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.31.3.4" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.4.2.1c" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.41.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">
        <and id="p1.1.m1.1.41a.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.41b.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2">
            <times id="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑓</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.41.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.41.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑓</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝛿</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">…</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.41.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑓</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.41.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">…</ci>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.41c.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">
          <eq id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.41.3.cmml" id="p1.1.m1.1.41d.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.41.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.41.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.41.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                <divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.31.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.31.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.41e.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">
          <eq id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.41.4.cmml" id="p1.1.m1.1.41f.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\delta f=f(x1+\delta x1,...)-f(x1,...)=\sum\limits%
_{i=1}^{N}{{}}\frac{\partial}{\partial{{x}_{i}}}f(x)\delta{{x}_{i}}=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (1.171 KB / 335 B) :

δ f = f (x 1 + δ x 1, . . .) - f (x 1, . . .) = \sum_{i = 1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_{i}} f (x) δ x_{i} = 0

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03B4;</mi><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>&#x03B4;</mi><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$δ$

$f$

$f$

$x$

$δ$

$x$

$f$

$x$

$i$

$N$

$x_{i}$

$f$

$x$

$δ$

$x_{i}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

Suche