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Variationsprinzipien Eq: math.1889.33

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=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{dF(x)}{dx}\delta x(t)}\quad \to \frac{dF(x)}{dx}=\frac{\delta f}{\delta x(t)}

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=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt{\frac {dF(x)}{dx}}\delta x(t)}\quad \to {\frac {dF(x)}{dx}}={\frac {\delta f}{\delta x(t)}}

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{\displaystyle{\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{dF(x)% }{dx}\delta x(t)}\quad\to\frac{dF(x)}{dx}=\frac{\delta f}{\delta x(t)}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{dF(x)%&#10;}{dx}\delta x(t)}\quad\to\frac{dF(x)}{dx}=\frac{\delta f}{\delta x(t)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
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          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">t</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <msub id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">t</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">2</mn>
          </msub>
        </munderover>
      </mstyle>
      <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">d</mi>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">x</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">δ</mi>
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        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">(</mo>
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      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml"> </mo>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">→</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
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            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
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          </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{dF(x)%
}{dx}\delta x(t)}\quad\to\frac{dF(x)}{dx}=\frac{\delta f}{\delta x(t)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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= \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t \frac{d F (x)}{d x} δ x (t) \to \frac{d F (x)}{d x} = \frac{δ f}{δ x (t)}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>&#x03B4;</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mspace width="1em"></mspace><mo accent="false">&#x2192;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B4;</mi><mi>f</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B4;</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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$d$

$F$

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