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Display information for equation id:math.1926.10 on revision:1926

* Page found: Zeitliche Translationsinvarianz (eq math.1926.10)

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Zeitliche Translationsinvarianz Eq: math.1926.10

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \sum\limits_{k=1}^{N}{\left( \frac{\partial T}{\partial \left( \lambda {{{\dot{q}}}_{k}} \right)} \right)\left( \frac{\partial \left( \lambda {{{\dot{q}}}_{k}} \right)}{\partial \lambda } \right)}\left| _{\lambda =1} \right.=2\lambda T\left| _{\lambda =1} \right.\Leftrightarrow \sum\limits_{k=1}^{N}{\left( \frac{\partial T}{\partial \left( {{{\dot{q}}}_{k}} \right)} \right){{{\dot{q}}}_{k}}}=2T \\
 & \left( \frac{\partial \left( \lambda {{{\dot{q}}}_{k}} \right)}{\partial \lambda } \right)={{{\dot{q}}}_{k}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\sum \limits _{k=1}^{N}{\left({\frac {\partial T}{\partial \left(\lambda {{\dot {q}}_{k}}\right)}}\right)\left({\frac {\partial \left(\lambda {{\dot {q}}_{k}}\right)}{\partial \lambda }}\right)}\left|_{\lambda =1}\right.=2\lambda T\left|_{\lambda =1}\right.\Leftrightarrow \sum \limits _{k=1}^{N}{\left({\frac {\partial T}{\partial \left({{\dot {q}}_{k}}\right)}}\right){{\dot {q}}_{k}}}=2T\\&\left({\frac {\partial \left(\lambda {{\dot {q}}_{k}}\right)}{\partial \lambda }}\right)={{\dot {q}}_{k}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (30.155 KB / 3.312 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{N% }{\left(\frac{\partial T}{\partial\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}\right% )\left(\frac{\partial\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}{\partial\lambda}% \right)}\left|{}_{\lambda=1}\right.=2\lambda T\left|{}_{\lambda=1}\right.% \Leftrightarrow\sum\limits_{k=1}^{N}{\left(\frac{\partial T}{\partial\left({{{% \dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=2T\\ &\displaystyle\left(\frac{\partial\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}{% \partial\lambda}\right)={{{\dot{q}}}_{k}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{N%&#10;}{\left(\frac{\partial T}{\partial\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}\right%&#10;)\left(\frac{\partial\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}{\partial\lambda}%&#10;\right)}\left|{}_{\lambda=1}\right.=2\lambda T\left|{}_{\lambda=1}\right.%&#10;\Leftrightarrow\sum\limits_{k=1}^{N}{\left(\frac{\partial T}{\partial\left({{{%&#10;\dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=2T\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\frac{\partial\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}{%&#10;\partial\lambda}\right)={{{\dot{q}}}_{k}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">N</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml">λ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.8.1.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.7.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.7.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.7.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.7.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.cmml">λ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
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                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.5.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.7.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml">λ</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">|</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">2</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">λ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">|</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">⇔</mo>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">1</mn>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">∂</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.6.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.6.cmml">)</mo>
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                      </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">λ</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">)</ci>
            </cerror>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">(</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3">𝜆</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.1.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.5.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2">𝜆</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">)</ci>
            </cerror>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">|</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">subscript</csymbol>
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1">𝜆</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">2</cn>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">λ</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">T</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">|</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">⇔</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1">𝜆</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">(</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">𝑇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.7">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.7.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.7.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">)</ci>
            </cerror>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">2</cn>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">T</csymbol>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3">𝜆</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
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)\left(\frac{\partial\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}{\partial\lambda}%
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\Leftrightarrow\sum\limits_{k=1}^{N}{\left(\frac{\partial T}{\partial\left({{{%
\dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=2T\\
&amp;\displaystyle\left(\frac{\partial\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}{%
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\begin{aligned} \sum_{k = 1}^{N} (\frac{\partial T}{\partial (λ {\dot{q}}_{k})}) (\frac{\partial (λ {\dot{q}}_{k})}{\partial λ}) | λ = 1 = 2 λ T | λ = 1 \Leftrightarrow \sum_{k = 1}^{N} (\frac{\partial T}{\partial ({\dot{q}}_{k})}) {\dot{q}}_{k} = 2 T \\ (\frac{\partial (λ {\dot{q}}_{k})}{\partial λ}) = {\dot{q}}_{k} \end{aligned}

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