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* Page found: Kanonische Transformationen (eq math.1957.44)

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\begin{align}
  & {{q}_{k}}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right)\ aus\ {{P}_{j}}=-\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{j}}} \\ 
 & und \\ 
 & {{p}_{j}}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right)\ aus\ {{p}_{k}}=\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}} \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.634 KB / 2.411 KB) :

q k ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) ⁢ a ⁢ u ⁢ s ⁢ P j = - ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ Q j u ⁢ n ⁢ d p j ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) ⁢ a ⁢ u ⁢ s ⁢ p k = ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ q k missing-subexpression subscript 𝑞 𝑘 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 𝑎 𝑢 𝑠 subscript 𝑃 𝑗 subscript 𝑀 1 subscript 𝑄 𝑗 missing-subexpression 𝑢 𝑛 𝑑 missing-subexpression subscript 𝑝 𝑗 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 𝑎 𝑢 𝑠 subscript 𝑝 𝑘 subscript 𝑀 1 subscript 𝑞 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{q}_{k}}\left(\bar{% Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}% }}\\ &\displaystyle und\\ &\displaystyle{{p}_{j}}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{p}_{k}}=\frac{% \partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{q}_{k}}\left(\bar{%&#10;Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}%&#10;}}\\&#10;&amp;\displaystyle und\\&#10;&amp;\displaystyle{{p}_{j}}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{p}_{k}}=\frac{%&#10;\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">Q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">,</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo rspace="7.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">a</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">u</mi>
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              <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">s</mi>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">j</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">Q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml">,</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo rspace="7.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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              </msub>
            </mrow>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.3.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑘</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑃</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑡</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑠</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑗</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑢</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑑</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑎</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.4">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.3.1">𝑘</ci>
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&amp;\displaystyle{{p}_{j}}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{p}_{k}}=\frac{%
\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\
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qk(Q¯,P¯,t)ausPj=−∂M1∂Qjundpj(Q¯,P¯,t)auspk=∂M1∂qk
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