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\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left( {{p}_{k}}{{{\dot{q}}}_{k}}-{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}} \right)-\left( H-\bar{H} \right)=\frac{d}{dt}{{M}_{1}}

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MathML (10.635 KB / 1.61 KB) :

∑ k = 1 f ( p k ⁢ q ˙ k - P k ⁢ Q ˙ k ) - ( H - H ¯ ) = d d ⁢ t ⁢ M 1 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑝 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝐻 ¯ 𝐻 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑀 1 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left({{p}_{k}}{{{\dot{q}% }}_{k}}-{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}\right)-\left(H-\bar{H}\right)=\frac{d}{dt}{% {M}_{1}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left({{p}_{k}}{{{\dot{q}%&#10;}}_{k}}-{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}\right)-\left(H-\bar{H}\right)=\frac{d}{dt}{%&#10;{M}_{1}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.25.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">Q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">H</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">M</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">1</mn>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑘</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑝</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑞</ci>
                  </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑃</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑄</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝐻</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝐻</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
            <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑑</ci>
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          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑀</ci>
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}}_{k}}-{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}\right)-\left(H-\bar{H}\right)=\frac{d}{dt}{%
{M}_{1}}}}</annotation>
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∑k=1f(pkq˙k−PkQ˙k)−(H−H¯)=ddtM1
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