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H\left( q,p=\frac{\partial W(q,I)}{\partial q} \right)=\frac{{{p}^{2}}}{2m}+\frac{m{{\omega }^{2}}}{2}{{q}^{2}}=E(I)

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H\left(q,p={\frac {\partial W(q,I)}{\partial q}}\right)={\frac {{p}^{2}}{2m}}+{\frac {m{{\omega }^{2}}}{2}}{{q}^{2}}=E(I)

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H ( q , p = ∂ ⁡ W ⁢ ( q , I ) ∂ ⁡ q ) = p 2 2 ⁢ m + m ⁢ ω 2 2 q 2 = E ( I ) fragments H fragments ( q , p 𝑊 𝑞 𝐼 𝑞 ) superscript 𝑝 2 2 𝑚 𝑚 superscript 𝜔 2 2 superscript 𝑞 2 E fragments ( I ) {\displaystyle{\displaystyle H\left(q,p=\frac{\partial W(q,I)}{\partial q}% \right)=\frac{{{p}^{2}}}{2m}+\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}=E(I)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H\left(q,p=\frac{\partial W(q,I)}{\partial q}%&#10;\right)=\frac{{{p}^{2}}}{2m}+\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}=E(I)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">,</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.9a" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.cmml">⁡</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.10.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml">I</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.10.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
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          </mfrac>
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      </mrow>
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">p</mi>
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          </msup>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
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            </msup>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <msup id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">E</mi>
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    </mrow>
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              <times id="p1.1.m1.1.7.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.8"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝑊</ci>
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              <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑞</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">2</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
            <times id="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">𝑚</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.5">superscript</csymbol>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">2</cn>
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        <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑞</ci>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
        </apply>
        <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">E</csymbol>
        <cerror id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">fragments</csymbol>
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          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">I</csymbol>
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\right)=\frac{{{p}^{2}}}{2m}+\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}=E(I)}}</annotation>
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</math>

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H(q,p=∂W(q,I)∂q)=p22m+mω22q2=E(I)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mi>E</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Wirkungs- und Winkelvariable page

Identifiers

  • H
  • q
  • p
  • W
  • q
  • I
  • q
  • p
  • m
  • m
  • ω
  • q
  • E
  • I

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