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\frac{\partial W(q,I)}{\partial q}=p=\pm m\omega \sqrt{\frac{2E}{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}}}

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{\frac {\partial W(q,I)}{\partial q}}=p=\pm m\omega {\sqrt {{\frac {2E}{m{{\omega }^{2}}}}-{{q}^{2}}}}

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∂ ⁡ W ⁢ ( q , I ) ∂ ⁡ q = p = ± m ⁢ ω ⁢ 2 ⁢ E m ⁢ ω 2 - q 2 𝑊 𝑞 𝐼 𝑞 𝑝 plus-or-minus 𝑚 𝜔 2 𝐸 𝑚 superscript 𝜔 2 superscript 𝑞 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial W(q,I)}{\partial q}=p=\pm m\omega% \sqrt{\frac{2E}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial W(q,I)}{\partial q}=p=\pm m\omega%&#10;\sqrt{\frac{2E}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">I</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">q</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">p</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">±</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.2.cmml">E</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.2.cmml">ω</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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      </mrow>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.9">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝑊</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.6">𝐼</ci>
              </interval>
            </apply>
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              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑞</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑝</ci>
        </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.2">𝐸</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1">𝑚</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.2">𝜔</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.3.1">2</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">𝑞</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1">2</cn>
                  </apply>
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        </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial W(q,I)}{\partial q}=p=\pm m\omega%
\sqrt{\frac{2E}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}}}}</annotation>
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</math>

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∂W(q,I)∂q=p=±mω2Emω2−q2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>&#x00B1;</mo><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>E</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • W
  • q
  • I
  • q
  • p
  • m
  • ω
  • E
  • m
  • ω
  • q

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