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\left| \sum\limits_{i=1}^{f}{{{r}_{i}}{{\omega }_{i}}} \right|\ge \gamma {{\left| {\bar{r}} \right|}^{\alpha }}\quad \alpha ,\gamma >0

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\left|\sum \limits _{i=1}^{f}{{{r}_{i}}{{\omega }_{i}}}\right|\geq \gamma {{\left|{\bar {r}}\right|}^{\alpha }}\quad \alpha ,\gamma >0

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| ∑ i = 1 f r i ⁢ ω i | ≥ γ ⁢ | r ¯ | α   α , γ > 0 formulae-sequence superscript subscript 𝑖 1 𝑓 subscript 𝑟 𝑖 subscript 𝜔 𝑖 𝛾 superscript ¯ 𝑟 𝛼 𝛼 𝛾 0 {\displaystyle{\displaystyle\left|\sum\limits_{i=1}^{f}{{{r}_{i}}{{\omega}_{i}% }}\right|\geq\gamma{{\left|{\bar{r}}\right|}^{\alpha}}\quad\alpha,\gamma>0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|\sum\limits_{i=1}^{f}{{{r}_{i}}{{\omega}_{i}%&#10;}}\right|\geq\gamma{{\left|{\bar{r}}\right|}^{\alpha}}\quad\alpha,\gamma&gt;0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">f</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ω</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">≥</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">α</mi>
            </msup>
          </mrow>
          <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml"> </mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">α</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">&gt;</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">0</mn>
      </mrow>
    </mrow>
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
          <geq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">
            <abs id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">1</cn>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑖</ci>
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            </apply>
          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝛾</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝛼</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛼</ci>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
          <gt id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝛾</ci>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left|\sum\limits_{i=1}^{f}{{{r}_{i}}{{\omega}_{i}%
}}\right|\geq\gamma{{\left|{\bar{r}}\right|}^{\alpha}}\quad\alpha,\gamma&gt;0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (1.077 KB / 360 B) :

|∑i=1friωi|≥γ|r¯|αα,γ>0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>&#x2265;</mo><mi>&#x03B3;</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mspace width="1em"></mspace><mi>&#x03B1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B3;</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Störungen integrabler Systeme page

Identifiers

  • i
  • f
  • ri
  • ωi
  • γ
  • r¯
  • α
  • α
  • γ

MathML observations

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