<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\ddot{y}+{{f}_{1}}(y,t)\dot{y}+{{f}_{2}}(y,t)=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¨</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.21.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">y</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">y</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">f</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">y</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
        <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¨</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑦</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">1</cn>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.21.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑦</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">˙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑦</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑓</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">2</cn>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑦</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
            </interval>
          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">0</cn>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\ddot{y}+{{f}_{1}}(y,t)\dot{y}+{{f}_{2}}(y,t)=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>