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* Page found: Vektorfelder als dynamische Systeme (eq math.2033.49)

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{{\lambda }_{1/2}}=-\gamma \pm i\sqrt{\frac{g}{l}-{{\gamma }^{2}}}=-\gamma \pm i\sqrt{{{\omega }^{2}}-{{\gamma }^{2}}}

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{{\lambda }_{1/2}}=-\gamma \pm i{\sqrt {{\frac {g}{l}}-{{\gamma }^{2}}}}=-\gamma \pm i{\sqrt {{{\omega }^{2}}-{{\gamma }^{2}}}}

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MathML (8.381 KB / 1.367 KB) :

λ 1 / 2 = - γ ± i ⁢ g l - γ 2 = - γ ± i ⁢ ω 2 - γ 2 subscript 𝜆 1 2 plus-or-minus 𝛾 𝑖 𝑔 𝑙 superscript 𝛾 2 plus-or-minus 𝛾 𝑖 superscript 𝜔 2 superscript 𝛾 2 {\displaystyle{\displaystyle{{\lambda}_{1/2}}=-\gamma\pm i\sqrt{\frac{g}{l}-{{% \gamma}^{2}}}=-\gamma\pm i\sqrt{{{\omega}^{2}}-{{\gamma}^{2}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\lambda}_{1/2}}=-\gamma\pm i\sqrt{\frac{g}{l}-{{%&#10;\gamma}^{2}}}=-\gamma\pm i\sqrt{{{\omega}^{2}}-{{\gamma}^{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">λ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">/</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">2</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">γ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">±</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">g</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.cmml">l</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">γ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.4" xref="p1.1.m1.1.15.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.4.1" xref="p1.1.m1.1.15.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">γ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">±</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.4.2" xref="p1.1.m1.1.15.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml">γ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.15b.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">subscript</csymbol>
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              <divide id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">plus-or-minus</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛾</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                <root id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">𝑔</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1">2</cn>
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          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.15.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.4">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">plus-or-minus</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.4.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝛾</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.15.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.4.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                <root id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.6">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.7">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4">𝛾</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\lambda}_{1/2}}=-\gamma\pm i\sqrt{\frac{g}{l}-{{%
\gamma}^{2}}}=-\gamma\pm i\sqrt{{{\omega}^{2}}-{{\gamma}^{2}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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λ1/2=−γ±igl−γ2=−γ±iω2−γ2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B3;</mi><mo>&#x00B1;</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>g</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B3;</mi><mo>&#x00B1;</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • λ
  • γ
  • i
  • g
  • l
  • γ
  • γ
  • i
  • ω
  • γ

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