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* Page found: Vektorfelder als dynamische Systeme (eq math.2033.61)

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Vektorfelder als dynamische Systeme Eq: math.2033.61

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TeX (original user input):

\det (A-\lambda 1)=0\Rightarrow \left| \left( \begin{matrix}
   -\lambda  & \frac{1}{m{{l}^{2}}}  \\
   -mgl & -\lambda -2\gamma   \\
\end{matrix} \right) \right|=0={{\lambda }^{2}}+2\gamma \lambda -\frac{g}{l}={{\lambda }^{2}}+2\gamma \lambda -{{\omega }^{2}}

TeX (checked):

\det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow \left|\left({\begin{matrix}-\lambda &{\frac {1}{m{{l}^{2}}}}\\-mgl&-\lambda -2\gamma \\\end{matrix}}\right)\right|=0={{\lambda }^{2}}+2\gamma \lambda -{\frac {g}{l}}={{\lambda }^{2}}+2\gamma \lambda -{{\omega }^{2}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.627 KB / 2.345 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow\left|\left(\begin{% matrix}-\lambda&\frac{1}{m{{l}^{2}}}\\ -mgl&-\lambda-2\gamma\\ \end{matrix}\right)\right|=0={{\lambda}^{2}}+2\gamma\lambda-\frac{g}{l}={{% \lambda}^{2}}+2\gamma\lambda-{{\omega}^{2}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\det(A-\lambda 1)=0\Rightarrow\left|\left(\begin{%&#10;matrix}-\lambda&amp;\frac{1}{m{{l}^{2}}}\\&#10;-mgl&amp;-\lambda-2\gamma\\&#10;\end{matrix}\right)\right|=0={{\lambda}^{2}}+2\gamma\lambda-\frac{g}{l}={{%&#10;\lambda}^{2}}+2\gamma\lambda-{{\omega}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">det</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">A</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">λ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⇒</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.1.cmml">|</mo>
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            <mn id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.37.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.5.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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\lambda}^{2}}+2\gamma\lambda-{{\omega}^{2}}}}</annotation>
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\det (A - λ 1) = 0 \Rightarrow | (\begin{matrix} - λ & \frac{1}{m l^{2}} \\ - m g l & - λ - 2 γ \end{matrix}) | = 0 = λ^{2} + 2 γ λ - \frac{g}{l} = λ^{2} + 2 γ λ - ω^{2}

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