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Elektrisches Feld und Potenziale Eq: math.2073.21

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TeX (original user input):

{{\Phi }_{e}}=\oint_{S}{d\bar{f}\cdot }\bar{E}\left( {\bar{r}} \right)=\frac{q}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \oint_{S}{{}}\frac{d\bar{f}\cdot \bar{r}}{{{r}^{3}}}=\oint_{S}{df}{{E}_{n}}(\bar{r})

TeX (checked):

{{\Phi }_{e}}=\oint _{S}{d{\bar {f}}\cdot }{\bar {E}}\left({\bar {r}}\right)={\frac {q}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\cdot \oint _{S}{}{\frac {d{\bar {f}}\cdot {\bar {r}}}{{r}^{3}}}=\oint _{S}{df}{{E}_{n}}({\bar {r}})

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.944 KB / 2.216 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{e}}=\oint_{S}{d\bar{f}\cdot}\bar{E}\left(% {\bar{r}}\right)=\frac{q}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\cdot\oint_{S}{{}}\frac{d% \bar{f}\cdot\bar{r}}{{{r}^{3}}}=\oint_{S}{df}{{E}_{n}}(\bar{r})}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{e}}=\oint_{S}{d\bar{f}\cdot}\bar{E}\left(%&#10;{\bar{r}}\right)=\frac{q}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\cdot\oint_{S}{{}}\frac{d%&#10;\bar{f}\cdot\bar{r}}{{{r}^{3}}}=\oint_{S}{df}{{E}_{n}}(\bar{r})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">e</mi>
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      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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          <msub id="p1.1.m1.1.29.3.1a" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∮</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">S</mi>
          </msub>
        </mstyle>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝑑</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">E</mi>
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            </mover>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
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          </mrow>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml">0</mn>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.29.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∮</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">S</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.5" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">f</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">¯</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">⋅</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.2.cmml">r</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.5.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.29.5.1a" xref="p1.1.m1.1.29.5.1.cmml">
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.29.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">E</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">n</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.29.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">(</mo>
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Φ_{e} = \oint_{S} d \bar{f} \cdot \bar{E} (\bar{r}) = \frac{q}{4 π ε_{0}} \cdot \oint_{S} \frac{d \bar{f} \cdot \bar{r}}{r^{3}} = \oint_{S} d f E_{n} (\bar{r})

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