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Display information for equation id:math.2073.30 on revision:2073

* Page found: Elektrisches Feld und Potenziale (eq math.2073.30)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \Rightarrow \int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\rho \left( {\bar{r}} \right)}={{\varepsilon }_{0}}\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot }\bar{E}\left( {\bar{r}} \right) \\
& \Rightarrow {{\varepsilon }_{0}}\nabla \cdot \bar{E}\left( {\bar{r}} \right)=\rho \left( {\bar{r}} \right) \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.173 KB / 2.401 KB) :

⇒ ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ) = ε 0 ⁢ ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ∇ ⋅ E ¯ ⁢ ( r ¯ ) ⇒ ε 0 ⁢ ∇ ⋅ E ¯ ⁢ ( r ¯ ) = ρ ⁢ ( r ¯ ) missing-subexpression ⇒ absent subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 𝜌 ¯ 𝑟 subscript 𝜀 0 subscript 𝑉 ⋅ superscript 𝑑 3 𝑟 ∇ ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 missing-subexpression ⇒ absent ⋅ subscript 𝜀 0 ∇ ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 𝜌 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Rightarrow\int_{V}{% {{d}^{3}}r\rho\left({\bar{r}}\right)}={{\varepsilon}_{0}}\int_{V}{{{d}^{3}}r% \nabla\cdot}\bar{E}\left({\bar{r}}\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow{{\varepsilon}_{0}}\nabla\cdot\bar{E}\left({\bar{r}}% \right)=\rho\left({\bar{r}}\right)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow\int_{V}{%&#10;{{d}^{3}}r\rho\left({\bar{r}}\right)}={{\varepsilon}_{0}}\int_{V}{{{d}^{3}}r%&#10;\nabla\cdot}\bar{E}\left({\bar{r}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\varepsilon}_{0}}\nabla\cdot\bar{E}\left({\bar{r}}%&#10;\right)=\rho\left({\bar{r}}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">∫</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">V</mi>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">∫</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">V</mi>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">∇</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">⋅</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">E</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ε</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∇</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">⋅</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑉</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝜌</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑟</ci>
                  </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">0</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">⋅</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑑</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">3</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑟</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">∇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝐸</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">𝑟</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">absent</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">⋅</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">0</cn>
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\nabla\cdot}\bar{E}\left({\bar{r}}\right)\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\varepsilon}_{0}}\nabla\cdot\bar{E}\left({\bar{r}}%
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\end{aligned}}}</annotation>
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⇒∫Vd3rρ(r¯)=ε0∫Vd3r∇⋅E¯(r¯)⇒ε0∇⋅E¯(r¯)=ρ(r¯)
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