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Display information for equation id:math.2086.12 on revision:2086
* Page found: Die elektrostatische Feldenergie (eq math.2086.12)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: 057d613e90d8ba66fe00f18c9388b1b3
TeX (original user input):
\begin{align}
& W=\frac{{{\varepsilon }_{0}}}{2}\left[ \int_{{{S}_{\infty }}}^{{}}{\left( \Phi (\bar{r})\bar{E} \right)d\bar{f}}+\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r} \right] \\
& \begin{matrix}
\lim \\
r\to \infty \\
\end{matrix}\left( \Phi (\bar{r})\bar{E} \right)=0 \\
& \\
\end{align}
LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering
MathML (23.424 KB / 2.789 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle W=\frac{{{% \varepsilon}_{0}}}{2}\left[\int_{{{S}_{\infty}}}{\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}% \right)d\bar{f}}+\int_{{{R}^{3}}}{{{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r}\right]% \\ &\displaystyle\begin{matrix}\lim\\ r\to\infty\\ \end{matrix}\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}\right)=0\\ &\\ \end{aligned}}}" display="inline">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">W</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">ε</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">0</mn>
</msub>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml">[</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∫</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">S</mi>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml">∞</mi>
</msub>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Φ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">(</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
</mover>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">E</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
</mover>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.3.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">𝑑</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">f</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">∫</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.cmml">3</mn>
</msup>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.cmml">
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
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</mover>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">¯</mo>
</mover>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4.cmml">
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml">]</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Φ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml"></mo>
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</mover>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">)</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1">𝜀</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1">0</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">delimited-[]</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1">
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝑆</ci>
<infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1"/>
</apply>
</apply>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1"/>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">Φ</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">¯</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑟</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">¯</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝐸</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">differential-d</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">¯</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝑓</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1">𝑅</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1">3</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">¯</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">𝐸</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">¯</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">𝑟</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑑</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">3</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑟</ci>
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</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1"/>
<matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
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<matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝑟</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">0</cn>
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<matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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<cerror id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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