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* Page found: Die elektrostatische Feldenergie (eq math.2086.13)

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W=\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{\frac{{{\varepsilon  }_{0}}}{2}{{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r}=\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}rw(\bar{r})}

TeX (checked): 

W=\int _{{R}^{3}}^{}{{\frac {{\varepsilon }_{0}}{2}}{{\bar {E}}^{2}}({\bar {r}}){{d}^{3}}r}=\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}rw({\bar {r}})}

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W = ∫ R 3 ε 0 2 ⁢ E ¯ 2 ⁢ ( r ¯ ) ⁢ d 3 ⁢ r = ∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ w ⁢ ( r ¯ ) 𝑊 subscript superscript 𝑅 3 subscript 𝜀 0 2 superscript ¯ 𝐸 2 ¯ 𝑟 superscript 𝑑 3 𝑟 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 𝑤 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle W=\int_{{{R}^{3}}}{\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}{% {{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r}=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}rw(\bar{r})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle W=\int_{{{R}^{3}}}{\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}{%&#10;{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r}=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}rw(\bar{r})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">E</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.24.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">r</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.24.3.1a" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">w</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑊</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
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              <int id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑅</ci>
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            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
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                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1">0</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝐸</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑟</ci>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.24c.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
          <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.24.2.cmml" id="p1.1.m1.1.24d.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1">3</cn>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑤</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑟</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle W=\int_{{{R}^{3}}}{\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}{%
{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r}=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}rw(\bar{r})}}}</annotation>
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W=∫R3ε02E¯2(r¯)d3r=∫R3d3rw(r¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>W</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mi>w</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • W
  • R
  • ε0
  • E¯
  • r¯
  • r
  • R
  • r
  • w
  • r¯

MathML observations

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