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* Page found: Die elektrostatische Feldenergie (eq math.2086.7)

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TeX (original user input): 

W=\frac{1}{2}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}
i,j \\
i\ne j
\end{smallmatrix}}^{{}}{{}}{{W}_{ij}}=\frac{1}{8\pi {{\varepsilon }_{0}}}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}
i,j \\
i\ne j
\end{smallmatrix}}^{{}}{{}}\frac{{{q}_{i}}{{q}_{j}}}{|{{{\bar{r}}}_{i}}-{{{\bar{r}}}_{j}}|}={{W}_{ji}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.253 KB / 2.468 KB) :

W = 1 2 ⁢ ∑ i , j i ≠ j W i ⁢ j = 1 8 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ∑ i , j i ≠ j q i ⁢ q j | r ¯ i - r ¯ j | = W j ⁢ i 𝑊 1 2 subscript 𝑖 𝑗 𝑖 𝑗 subscript 𝑊 𝑖 𝑗 1 8 𝜋 subscript 𝜀 0 subscript 𝑖 𝑗 𝑖 𝑗 subscript 𝑞 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑗 subscript 𝑊 𝑗 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle W=\frac{1}{2}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}i,j% \\ i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}{{W}_{ij}}=\frac{1}{8\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum% \limits_{\begin{smallmatrix}i,j\\ i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}\frac{{{q}_{i}}{{q}_{j}}}{|{{{\bar{r}}}_{i}}-{{{% \bar{r}}}_{j}}|}={{W}_{ji}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle W=\frac{1}{2}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}i,j%&#10;\\&#10;i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}{{W}_{ij}}=\frac{1}{8\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum%&#10;\limits_{\begin{smallmatrix}i,j\\&#10;i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}\frac{{{q}_{i}}{{q}_{j}}}{|{{{\bar{r}}}_{i}}-{{{%&#10;\bar{r}}}_{j}}|}={{W}_{ji}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.16.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.1b" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.5.1c" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.1d" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.2.cmml">≠</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.3.cmml">j</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
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            </munder>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">W</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">j</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">8</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.16.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∑</mo>
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.11.1b" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1.1.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">q</mi>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.12.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.9.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.12.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.9.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
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              </mrow>
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      </mrow>
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      <msub id="p1.1.m1.1.16.4" xref="p1.1.m1.1.16.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">W</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">j</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">i</mi>
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          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑊</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
            <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
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