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Display information for equation id:math.2116.3 on revision:2116

* Page found: Energiebilanz (eq math.2116.3)

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Hash: 6d23204a00aa38ed339dfb68eb67e9e9

TeX (original user input): 

w:=\frac{\partial }{\partial t}\left( \frac{1}{2{{\mu }_{0}}}{{{\bar{B}}}^{2}} \right)+\frac{\partial }{\partial t}\left( \frac{{{\varepsilon }_{0}}}{2}{{{\bar{E}}}^{2}} \right)=\frac{1}{2}\left( \bar{E}\cdot \bar{D}+\bar{B}\cdot \bar{H} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.918 KB / 2.102 KB) :

w := ∂ ∂ ⁡ t ⁢ ( 1 2 ⁢ μ 0 ⁢ B ¯ 2 ) + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ ( ε 0 2 ⁢ E ¯ 2 ) = 1 2 ⁢ ( E ¯ ⋅ D ¯ + B ¯ ⋅ H ¯ ) assign 𝑤 𝑡 1 2 subscript 𝜇 0 superscript ¯ 𝐵 2 𝑡 subscript 𝜀 0 2 superscript ¯ 𝐸 2 1 2 ⋅ ¯ 𝐸 ¯ 𝐷 ⋅ ¯ 𝐵 ¯ 𝐻 {\displaystyle{\displaystyle w:=\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{2{{% \mu}_{0}}}{{{\bar{B}}}^{2}}\right)+\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{{{% \varepsilon}_{0}}}{2}{{{\bar{E}}}^{2}}\right)=\frac{1}{2}\left(\bar{E}\cdot% \bar{D}+\bar{B}\cdot\bar{H}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle w:=\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{2{{%&#10;\mu}_{0}}}{{{\bar{B}}}^{2}}\right)+\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{{{%&#10;\varepsilon}_{0}}}{2}{{{\bar{E}}}^{2}}\right)=\frac{1}{2}\left(\bar{E}\cdot%&#10;\bar{D}+\bar{B}\cdot\bar{H}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">w</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">∂</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">μ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
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                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">B</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">∂</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">ε</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">D</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">B</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">⋅</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">2</cn>
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\bar{D}+\bar{B}\cdot\bar{H}\right)}}</annotation>
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w:=∂∂t(12μ0B¯2)+∂∂t(ε02E¯2)=12(E¯⋅D¯+B¯⋅H¯)
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