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Display information for equation id:math.2174.0 on revision:2174

* Page found: Transformationsverhalten der Ströme und Felder (eq math.2174.0)

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Hash: 67c9c436723adad19cf2e65e34b426e1

TeX (original user input): 

\begin{align}
& div\bar{j}+\frac{\partial \rho }{\partial t}=\frac{\partial {{j}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{j}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{j}_{z}}}{\partial z}+\frac{\partial c\rho }{\partial ct}=0 \\
& 0=\frac{\partial \rho }{\partial t}+\sum\limits_{\alpha =1}^{3}{{}}{{\partial }_{\alpha }}{{j}^{\alpha }} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&div{\bar {j}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}={\frac {\partial {{j}_{x}}}{\partial x}}+{\frac {\partial {{j}_{y}}}{\partial y}}+{\frac {\partial {{j}_{z}}}{\partial z}}+{\frac {\partial c\rho }{\partial ct}}=0\\&0={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\sum \limits _{\alpha =1}^{3}{}{{\partial }_{\alpha }}{{j}^{\alpha }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (24.651 KB / 2.804 KB) :

d ⁢ i ⁢ v ⁢ j ¯ + ∂ ⁡ ρ ∂ ⁡ t = ∂ ⁡ j x ∂ ⁡ x + ∂ ⁡ j y ∂ ⁡ y + ∂ ⁡ j z ∂ ⁡ z + ∂ ⁡ c ⁢ ρ ∂ ⁡ c ⁢ t = 0 0 = ∂ ⁡ ρ ∂ ⁡ t + ∑ α = 1 3 ∂ α ⁡ j α missing-subexpression 𝑑 𝑖 𝑣 ¯ 𝑗 𝜌 𝑡 subscript 𝑗 𝑥 𝑥 subscript 𝑗 𝑦 𝑦 subscript 𝑗 𝑧 𝑧 𝑐 𝜌 𝑐 𝑡 0 missing-subexpression 0 𝜌 𝑡 superscript subscript 𝛼 1 3 subscript 𝛼 superscript 𝑗 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle div\bar{j}+\frac{% \partial\rho}{\partial t}=\frac{\partial{{j}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial{% {j}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial{{j}_{z}}}{\partial z}+\frac{\partial c% \rho}{\partial ct}=0\\ &\displaystyle 0=\frac{\partial\rho}{\partial t}+\sum\limits_{\alpha=1}^{3}{{}% }{{\partial}_{\alpha}}{{j}^{\alpha}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle div\bar{j}+\frac{%&#10;\partial\rho}{\partial t}=\frac{\partial{{j}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial{%&#10;{j}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial{{j}_{z}}}{\partial z}+\frac{\partial c%&#10;\rho}{\partial ct}=0\\&#10;&amp;\displaystyle 0=\frac{\partial\rho}{\partial t}+\sum\limits_{\alpha=1}^{3}{{}%&#10;}{{\partial}_{\alpha}}{{j}^{\alpha}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">v</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml">ρ</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.cmml">j</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.1.cmml">x</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">j</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.1.cmml">y</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">j</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1.cmml">z</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">c</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.cmml">ρ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">c</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">0</mn>
          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml">ρ</mi>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">t</mi>
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                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">3</mn>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.cmml">
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑑</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑗</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">0</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">subscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3">1</cn>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">3</cn>
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\partial\rho}{\partial t}=\frac{\partial{{j}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial{%
{j}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial{{j}_{z}}}{\partial z}+\frac{\partial c%
\rho}{\partial ct}=0\\
&amp;\displaystyle 0=\frac{\partial\rho}{\partial t}+\sum\limits_{\alpha=1}^{3}{{}%
}{{\partial}_{\alpha}}{{j}^{\alpha}}\\
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d i v j ¯ + ∂ ρ ∂ t = ∂ j x ∂ x + ∂ j y ∂ y + ∂ j z ∂ z + ∂ c ρ ∂ c t = 0 0 = ∂ ρ ∂ t + ∑ α = 1 3 ∂ α j α {\displaystyle {\begin{aligned}&div{\bar {j}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}={\frac {\partial {{j}_{x}}}{\partial x}}+{\frac {\partial {{j}_{y}}}{\partial y}}+{\frac {\partial {{j}_{z}}}{\partial z}}+{\frac {\partial c\rho }{\partial ct}}=0\\&0={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\sum \limits _{\alpha =1}^{3}{}{{\partial }_{\alpha }}{{j}^{\alpha }}\\\end{aligned}}} 
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                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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                </mrow>
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                </mrow>
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