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Display information for equation id:math.2174.20 on revision:2174

* Page found: Transformationsverhalten der Ströme und Felder (eq math.2174.20)

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Hash: d7021119cdb76060ff3b906c3263a532

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \tilde{\bar{A}}=\bar{A}+\nabla F \\
& \tilde{\phi }=\phi -\frac{\partial }{\partial t}F \\
& \Leftrightarrow  \\
& c{{{\tilde{A}}}^{\alpha }}=c{{A}^{\alpha }}+{{\partial }_{\alpha }}cF=c{{A}^{\alpha }}-{{\partial }^{\alpha }}cF \\
& {{{\tilde{\Phi }}}^{0}}={{\Phi }^{0}}-{{\partial }_{0}}cF={{\Phi }^{0}}-{{\partial }^{0}}cF \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (27.242 KB / 3.091 KB) :

A ¯ ~ = A ¯ + ∇ ⁡ F ϕ ~ = ϕ - ∂ ∂ ⁡ t ⁢ F ⇔ c ⁢ A ~ α = c ⁢ A α + ∂ α ⁡ c ⁢ F = c ⁢ A α - ∂ α ⁡ c ⁢ F Φ ~ 0 = Φ 0 - ∂ 0 ⁡ c ⁢ F = Φ 0 - ∂ 0 ⁡ c ⁢ F missing-subexpression ~ ¯ 𝐴 ¯ 𝐴 ∇ 𝐹 missing-subexpression ~ italic-ϕ italic-ϕ 𝑡 𝐹 missing-subexpression ⇔ missing-subexpression 𝑐 superscript ~ 𝐴 𝛼 𝑐 superscript 𝐴 𝛼 subscript 𝛼 𝑐 𝐹 𝑐 superscript 𝐴 𝛼 superscript 𝛼 𝑐 𝐹 missing-subexpression superscript ~ Φ 0 superscript Φ 0 subscript 0 𝑐 𝐹 superscript Φ 0 superscript 0 𝑐 𝐹 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\tilde{\bar{A}}=\bar% {A}+\nabla F\\ &\displaystyle\tilde{\phi}=\phi-\frac{\partial}{\partial t}F\\ &\displaystyle\Leftrightarrow\\ &\displaystyle c{{{\tilde{A}}}^{\alpha}}=c{{A}^{\alpha}}+{{\partial}_{\alpha}}% cF=c{{A}^{\alpha}}-{{\partial}^{\alpha}}cF\\ &\displaystyle{{{\tilde{\Phi}}}^{0}}={{\Phi}^{0}}-{{\partial}_{0}}cF={{\Phi}^{% 0}}-{{\partial}^{0}}cF\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\tilde{\bar{A}}=\bar%&#10;{A}+\nabla F\\&#10;&amp;\displaystyle\tilde{\phi}=\phi-\frac{\partial}{\partial t}F\\&#10;&amp;\displaystyle\Leftrightarrow\\&#10;&amp;\displaystyle c{{{\tilde{A}}}^{\alpha}}=c{{A}^{\alpha}}+{{\partial}_{\alpha}}%&#10;cF=c{{A}^{\alpha}}-{{\partial}^{\alpha}}cF\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\tilde{\Phi}}}^{0}}={{\Phi}^{0}}-{{\partial}_{0}}cF={{\Phi}^{%&#10;0}}-{{\partial}^{0}}cF\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">F</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">ϕ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ϕ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⇔</mo>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">A</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">α</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">α</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">A</mi>
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                </msup>
              </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">α</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">F</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">∂</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.1.cmml">0</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">c</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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        </matrixrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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{A}+\nabla F\\
&amp;\displaystyle\tilde{\phi}=\phi-\frac{\partial}{\partial t}F\\
&amp;\displaystyle\Leftrightarrow\\
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&amp;\displaystyle{{{\tilde{\Phi}}}^{0}}={{\Phi}^{0}}-{{\partial}_{0}}cF={{\Phi}^{%
0}}-{{\partial}^{0}}cF\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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A¯~=A¯+∇Fϕ~=ϕ−∂∂tF⇔cA~α=cAα+∂αcF=cAα−∂αcFΦ~0=Φ0−∂0cF=Φ0−∂0cF
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