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Display information for equation id:math.2174.51 on revision:2174

* Page found: Transformationsverhalten der Ströme und Felder (eq math.2174.51)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{\varepsilon }^{\kappa \lambda \mu \nu }}\acute{\ }={{U}^{\kappa }}_{\alpha }{{U}^{\lambda }}_{\beta }{{U}^{\mu }}_{\gamma }{{U}^{\nu }}_{\delta }{{\varepsilon }^{\alpha \beta \gamma \delta }} \\
& =\left| \begin{matrix}
{{U}^{\kappa }}_{0} & {{U}^{\kappa }}_{1} & {{U}^{\kappa }}_{2} & {{U}^{\kappa }}_{3}  \\
{{U}^{\lambda }}_{0} & {{U}^{\lambda }}_{1} & {{U}^{\lambda }}_{2} & {{U}^{\lambda }}_{3}  \\
{{U}^{\mu }}_{0} & {{U}^{\mu }}_{1} & {{U}^{\mu }}_{2} & {{U}^{\mu }}_{3}  \\
{{U}^{\nu }}_{0} & {{U}^{\nu }}_{1} & {{U}^{\nu }}_{2} & {{U}^{\nu }}_{3}  \\
\end{matrix} \right|=\left( \det U \right)\cdot {{\varepsilon }^{\kappa \lambda \mu \nu }} \\
& \left( \det U \right)=\pm 1 \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\varepsilon }^{\kappa \lambda \mu \nu }}{\acute {\ }}={{U}^{\kappa }}_{\alpha }{{U}^{\lambda }}_{\beta }{{U}^{\mu }}_{\gamma }{{U}^{\nu }}_{\delta }{{\varepsilon }^{\alpha \beta \gamma \delta }}\\&=\left|{\begin{matrix}{{U}^{\kappa }}_{0}&{{U}^{\kappa }}_{1}&{{U}^{\kappa }}_{2}&{{U}^{\kappa }}_{3}\\{{U}^{\lambda }}_{0}&{{U}^{\lambda }}_{1}&{{U}^{\lambda }}_{2}&{{U}^{\lambda }}_{3}\\{{U}^{\mu }}_{0}&{{U}^{\mu }}_{1}&{{U}^{\mu }}_{2}&{{U}^{\mu }}_{3}\\{{U}^{\nu }}_{0}&{{U}^{\nu }}_{1}&{{U}^{\nu }}_{2}&{{U}^{\nu }}_{3}\\\end{matrix}}\right|=\left(\det U\right)\cdot {{\varepsilon }^{\kappa \lambda \mu \nu }}\\&\left(\det U\right)=\pm 1\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (48.195 KB / 4.593 KB) :

ε κ ⁢ λ ⁢ μ ⁢ ν ⁢ ´ = U κ α ⁢ U λ β ⁢ U μ γ ⁢ U ν δ ⁢ ε α ⁢ β ⁢ γ ⁢ δ = | U κ 0 U κ 1 U κ 2 U κ 3 U λ 0 U λ 1 U λ 2 U λ 3 U μ 0 U μ 1 U μ 2 U μ 3 U ν 0 U ν 1 U ν 2 U ν 3 | = ( det ⁡ U ) ⋅ ε κ ⁢ λ ⁢ μ ⁢ ν ( det ⁡ U ) = ± 1 missing-subexpression superscript 𝜀 𝜅 𝜆 𝜇 𝜈 ´ absent subscript superscript 𝑈 𝜅 𝛼 subscript superscript 𝑈 𝜆 𝛽 subscript superscript 𝑈 𝜇 𝛾 subscript superscript 𝑈 𝜈 𝛿 superscript 𝜀 𝛼 𝛽 𝛾 𝛿 missing-subexpression absent subscript superscript 𝑈 𝜅 0 subscript superscript 𝑈 𝜅 1 subscript superscript 𝑈 𝜅 2 subscript superscript 𝑈 𝜅 3 subscript superscript 𝑈 𝜆 0 subscript superscript 𝑈 𝜆 1 subscript superscript 𝑈 𝜆 2 subscript superscript 𝑈 𝜆 3 subscript superscript 𝑈 𝜇 0 subscript superscript 𝑈 𝜇 1 subscript superscript 𝑈 𝜇 2 subscript superscript 𝑈 𝜇 3 subscript superscript 𝑈 𝜈 0 subscript superscript 𝑈 𝜈 1 subscript superscript 𝑈 𝜈 2 subscript superscript 𝑈 𝜈 3 ⋅ 𝑈 superscript 𝜀 𝜅 𝜆 𝜇 𝜈 missing-subexpression 𝑈 plus-or-minus 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\varepsilon}^{% \kappa\lambda\mu\nu}}\acute{\ }={{U}^{\kappa}}_{\alpha}{{U}^{\lambda}}_{\beta}% {{U}^{\mu}}_{\gamma}{{U}^{\nu}}_{\delta}{{\varepsilon}^{\alpha\beta\gamma% \delta}}\\ &\displaystyle=\left|\begin{matrix}{{U}^{\kappa}}_{0}&{{U}^{\kappa}}_{1}&{{U}^% {\kappa}}_{2}&{{U}^{\kappa}}_{3}\\ {{U}^{\lambda}}_{0}&{{U}^{\lambda}}_{1}&{{U}^{\lambda}}_{2}&{{U}^{\lambda}}_{3% }\\ {{U}^{\mu}}_{0}&{{U}^{\mu}}_{1}&{{U}^{\mu}}_{2}&{{U}^{\mu}}_{3}\\ {{U}^{\nu}}_{0}&{{U}^{\nu}}_{1}&{{U}^{\nu}}_{2}&{{U}^{\nu}}_{3}\\ \end{matrix}\right|=\left(\det U\right)\cdot{{\varepsilon}^{\kappa\lambda\mu% \nu}}\\ &\displaystyle\left(\det U\right)=\pm 1\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{%&#10;\kappa\lambda\mu\nu}}\acute{\ }={{U}^{\kappa}}_{\alpha}{{U}^{\lambda}}_{\beta}%&#10;{{U}^{\mu}}_{\gamma}{{U}^{\nu}}_{\delta}{{\varepsilon}^{\alpha\beta\gamma%&#10;\delta}}\\&#10;&amp;\displaystyle=\left|\begin{matrix}{{U}^{\kappa}}_{0}&amp;{{U}^{\kappa}}_{1}&amp;{{U}^%&#10;{\kappa}}_{2}&amp;{{U}^{\kappa}}_{3}\\&#10;{{U}^{\lambda}}_{0}&amp;{{U}^{\lambda}}_{1}&amp;{{U}^{\lambda}}_{2}&amp;{{U}^{\lambda}}_{3%&#10;}\\&#10;{{U}^{\mu}}_{0}&amp;{{U}^{\mu}}_{1}&amp;{{U}^{\mu}}_{2}&amp;{{U}^{\mu}}_{3}\\&#10;{{U}^{\nu}}_{0}&amp;{{U}^{\nu}}_{1}&amp;{{U}^{\nu}}_{2}&amp;{{U}^{\nu}}_{3}\\&#10;\end{matrix}\right|=\left(\det U\right)\cdot{{\varepsilon}^{\kappa\lambda\mu%&#10;\nu}}\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\det U\right)=\pm 1\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ε</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">κ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">λ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">U</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">κ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">α</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml"/>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">U</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">β</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml"/>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">μ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">γ</mi>
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              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">U</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">ν</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">δ</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5.cmml"/>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">ε</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml">γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4.cmml">δ</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">|</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml">U</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2.1.cmml">κ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1.cmml">0</mn>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml"/>
                    </mmultiscripts>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.cmml">U</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.2.1.cmml">κ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml">U</mi>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.3.1.cmml">2</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.3.1.cmml">3</mn>
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                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2.1.cmml">λ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1.cmml">0</mn>
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                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2.1.cmml">λ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.1.cmml">1</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.3.1.cmml">2</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.3.1.cmml">3</mn>
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                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">det</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">U</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">ε</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">λ</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜀</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝜅</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">𝜇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4">𝜈</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">absent</csymbol>
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                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝜇</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝛾</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝜈</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝛿</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.6">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝜀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3">𝛾</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4">𝛿</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2.1">𝜅</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.2.1">𝜅</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.3.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.2.1">𝜅</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.2.1">𝜅</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.3.1">3</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2.1">𝜆</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2.1">𝜆</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.2.1">𝜆</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.2.1">𝜆</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.3.1">3</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.2.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.2.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.3.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.2.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.2.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.1.3.1">3</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.2.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.1.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.2.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.2.1.3.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.2.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.3.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.1">𝑈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.2.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.4.4.1.3.1">3</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                </matrix>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">
                  <determinant id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑈</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝜀</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">𝜅</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">𝜆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <determinant id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑈</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">plus-or-minus</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">1</cn>
            </apply>
          </apply>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{%
\kappa\lambda\mu\nu}}\acute{\ }={{U}^{\kappa}}_{\alpha}{{U}^{\lambda}}_{\beta}%
{{U}^{\mu}}_{\gamma}{{U}^{\nu}}_{\delta}{{\varepsilon}^{\alpha\beta\gamma%
\delta}}\\
&amp;\displaystyle=\left|\begin{matrix}{{U}^{\kappa}}_{0}&amp;{{U}^{\kappa}}_{1}&amp;{{U}^%
{\kappa}}_{2}&amp;{{U}^{\kappa}}_{3}\\
{{U}^{\lambda}}_{0}&amp;{{U}^{\lambda}}_{1}&amp;{{U}^{\lambda}}_{2}&amp;{{U}^{\lambda}}_{3%
}\\
{{U}^{\mu}}_{0}&amp;{{U}^{\mu}}_{1}&amp;{{U}^{\mu}}_{2}&amp;{{U}^{\mu}}_{3}\\
{{U}^{\nu}}_{0}&amp;{{U}^{\nu}}_{1}&amp;{{U}^{\nu}}_{2}&amp;{{U}^{\nu}}_{3}\\
\end{matrix}\right|=\left(\det U\right)\cdot{{\varepsilon}^{\kappa\lambda\mu%
\nu}}\\
&amp;\displaystyle\left(\det U\right)=\pm 1\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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εκλμν´=UκαUλβUμγUνδεαβγδ=|Uκ0Uκ1Uκ2Uκ3Uλ0Uλ1Uλ2Uλ3Uμ0Uμ1Uμ2Uμ3Uν0Uν1Uν2Uν3|=(det⁡U)⋅εκλμν(det⁡U)=±1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BA;</mi><mi>&#x03BB;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BA;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B3;</mi></mrow></msub><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B4;</mi></mrow></msub><msup><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03B3;</mi><mi>&#x03B4;</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BA;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BA;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BA;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BA;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>det</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>U</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x22C5;</mo><msup><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BA;</mi><mi>&#x03BB;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>det</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>U</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x00B1;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • ε
  • κ
  • λ
  • μ
  • ν
  • ´
  • U
  • κ
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  • U
  • λ
  • β
  • U
  • μ
  • γ
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  • β
  • γ
  • δ
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