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* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2273.30)

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\rho =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|=\frac{1}{d}1

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MathML (6.41 KB / 1.155 KB) :

ρ = ∑ i w i ⁢ | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | = 1 d ⁢ 1 𝜌 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 ket subscript Ψ 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 1 𝑑 1 {\displaystyle{\displaystyle\rho=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}}\left|{{\Psi}_{i}}% \right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|=\frac{1}{d}1}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\rho=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}}\left|{{\Psi}_{i}}%&#10;\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|=\frac{1}{d}1}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">w</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">d</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">1</mn>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
        <and id="p1.1.m1.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.18b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜌</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑤</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑖</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">ket</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.2">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">bra</csymbol>
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              <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝑑</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">1</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
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\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|=\frac{1}{d}1}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ρ=∑iwi|Ψi⟩⟨Ψi|=1d1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03C1;</mi><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><msub><mi>w</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow></mfrac></mrow><mn>1</mn></mstyle></mrow></math>

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