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* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2273.79)

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Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt Eq: math.2273.79

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TeX (original user input):

dS=k\sum\limits_{\nu }^{{}}{{{\lambda }_{\nu }}}\left( d\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle -\sum\limits_{\alpha }{{}}\left\langle {{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}{{G}_{\nu }} \right\rangle d{{h}_{\alpha }} \right)

TeX (checked):

dS=k\sum \limits _{\nu }^{}{{\lambda }_{\nu }}\left(d\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle -\sum \limits _{\alpha }{}\left\langle {{\partial }_{{h}_{\alpha }}}{{G}_{\nu }}\right\rangle d{{h}_{\alpha }}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.771 KB / 1.613 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle dS=k\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}}\left(d% \left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle-\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle{{% \partial}_{{{h}_{\alpha}}}}{{G}_{\nu}}\right\rangle d{{h}_{\alpha}}\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle dS=k\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}}\left(d%&#10;\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle-\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle{{%&#10;\partial}_{{{h}_{\alpha}}}}{{G}_{\nu}}\right\rangle d{{h}_{\alpha}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">S</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.28.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">ν</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">G</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">ν</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">α</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∂</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">h</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">α</mi>
                          </msub>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">G</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">ν</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">h</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">α</mi>
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          <times id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
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        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑘</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝜈</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝜈</ci>
              </apply>
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                <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝐺</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝜈</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝐺</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝜈</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">ℎ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝛼</ci>
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d S = k \sum_{ν}^{} λ_{ν} (d ⟨ G_{ν} ⟩ - \sum_{α} ⟨ \partial_{h_{α}} G_{ν} ⟩ d h_{α})

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></msub><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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$d$

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