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* Page found: Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen (eq math.2292.12)

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\partial_t \rho_{mn}= -i(\omega_m-\omega_n)\rho_mn -i Q(t)

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MathML (7.385 KB / 1.169 KB) :

∂ t ⁡ ρ m ⁢ n = - i ⁢ ( ω m - ω n ) ⁢ ρ m ⁢ n - i ⁢ Q ⁢ ( t ) subscript 𝑡 subscript 𝜌 𝑚 𝑛 𝑖 subscript 𝜔 𝑚 subscript 𝜔 𝑛 subscript 𝜌 𝑚 𝑛 𝑖 𝑄 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\partial_{t}\rho_{mn}=-i(\omega_{m}-\omega_{n})% \rho_{m}n-iQ(t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\partial_{t}\rho_{mn}=-i(\omega_{m}-\omega_{n})%&#10;\rho_{m}n-iQ(t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∂</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">t</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.1a" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">⁡</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ρ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">m</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ρ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">m</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">Q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">subscript</csymbol>
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          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝜌</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝜌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑖</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑄</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\partial_{t}\rho_{mn}=-i(\omega_{m}-\omega_{n})%
\rho_{m}n-iQ(t)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (822 B / 269 B) :

∂tρmn=−i(ωm−ωn)ρmn−iQ(t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>Q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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