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* Page found: Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen (eq math.2292.13)

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\omega=\frac{\epsilon}{\hbar}, Q(t)=sum_i \left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.327 KB / 1.555 KB) :

ω = ϵ ℏ , Q ⁢ ( t ) = s ⁢ u ⁢ m i ⁢ ( V m ⁢ i ⁢ ρ i ⁢ n - V i ⁢ n ⁢ ρ m ⁢ i ) formulae-sequence 𝜔 italic-ϵ Planck-constant-over-2-pi 𝑄 𝑡 𝑠 𝑢 subscript 𝑚 𝑖 subscript 𝑉 𝑚 𝑖 subscript 𝜌 𝑖 𝑛 subscript 𝑉 𝑖 𝑛 subscript 𝜌 𝑚 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\omega=\frac{\epsilon}{\hbar},Q(t)=sum_{i}\left(V_% {mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\omega=\frac{\epsilon}{\hbar},Q(t)=sum_{i}\left(V_%&#10;{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ω</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">ϵ</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">ℏ</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">u</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">V</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">i</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">ρ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">V</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ρ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜔</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">italic-ϵ</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">
            <times id="p1.1.m1.1.25.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑄</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑠</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑢</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑉</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝜌</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑉</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝜌</ci>
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{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)}}</annotation>
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ω = ϵ ℏ , Q ( t ) = s u m i ( V m i ρ i n − V i n ρ m i ) {\displaystyle \omega ={\frac {\epsilon }{\hbar }},Q(t)=sum_{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \omega ={\frac {\epsilon }{\hbar }},Q(t)=sum_{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>&#x03F5;<!-- ϵ --></mi>
            <mi class="MJX-variant">&#x210F;<!-- ℏ --></mi>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
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        <mi>t</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
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        <msub>
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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          </mrow>
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        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
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                <mi>m</mi>
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            <msub>
              <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
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                <mi>i</mi>
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          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega ={\frac {\epsilon }{\hbar }},Q(t)=sum_{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle \omega ={\frac {\epsilon }{\hbar }},Q(t)=sum_{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)}

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