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 \mathfrak{i} \hbar \rho_{nn}=\sum_m \left(V_{nm}\rho_{nm}-V_{mn}\rho_{nm}\right)

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𝔦 ⁢ ℏ ⁢ ρ n ⁢ n = ∑ m ( V n ⁢ m ⁢ ρ n ⁢ m - V m ⁢ n ⁢ ρ n ⁢ m ) 𝔦 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝜌 𝑛 𝑛 subscript 𝑚 subscript 𝑉 𝑛 𝑚 subscript 𝜌 𝑛 𝑚 subscript 𝑉 𝑚 𝑛 subscript 𝜌 𝑛 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\mathfrak{i}\hbar\rho_{nn}=\sum_{m}\left(V_{nm}% \rho_{nm}-V_{mn}\rho_{nm}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathfrak{i}\hbar\rho_{nn}=\sum_{m}\left(V_{nm}%&#10;\rho_{nm}-V_{mn}\rho_{nm}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝔦</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ρ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">m</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">V</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ρ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">V</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ρ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
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                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑛</ci>
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            <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑚</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝑚</ci>
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i ℏ ρ n n = ∑ m ( V n m ρ n m − V m n ρ n m ) {\displaystyle {\mathfrak {i}}\hbar \rho _{nn}=\sum _{m}\left(V_{nm}\rho _{nm}-V_{mn}\rho _{nm}\right)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {i}}\hbar \rho _{nn}=\sum _{m}\left(V_{nm}\rho _{nm}-V_{mn}\rho _{nm}\right)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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            <mi>n</mi>
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        <mo>=</mo>
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          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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{\displaystyle {\mathfrak {i}}\hbar \rho _{nn}=\sum _{m}\left(V_{nm}\rho _{nm}-V_{mn}\rho _{nm}\right)}

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