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 \mathfrak{i} \hbar \rho_{nn}=\sum_m \left(V_{nm}\rho_{nm}-V_{mn}\rho_{nm}\right)

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𝔦 ⁢ ℏ ⁢ ρ n ⁢ n = ∑ m ( V n ⁢ m ⁢ ρ n ⁢ m - V m ⁢ n ⁢ ρ n ⁢ m ) 𝔦 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝜌 𝑛 𝑛 subscript 𝑚 subscript 𝑉 𝑛 𝑚 subscript 𝜌 𝑛 𝑚 subscript 𝑉 𝑚 𝑛 subscript 𝜌 𝑛 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\mathfrak{i}\hbar\rho_{nn}=\sum_{m}\left(V_{nm}% \rho_{nm}-V_{mn}\rho_{nm}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathfrak{i}\hbar\rho_{nn}=\sum_{m}\left(V_{nm}%&#10;\rho_{nm}-V_{mn}\rho_{nm}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝔦</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ρ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">m</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">V</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ρ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">V</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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          </mrow>
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              </apply>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝑚</ci>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
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</math>

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iℏρnn=∑m(Vnmρnm−Vmnρnm)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><munder><mo texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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