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\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}\ln \frac{{{P}_{i}}}{{{P}_{i}}\acute{\ }}\ge \sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}\left( 1-\frac{{{P}_{i}}\acute{\ }}{{{P}_{i}}} \right)=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}-\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}\acute{\ }=1-1=0

TeX (checked): 

\sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}\ln {\frac {{P}_{i}}{{{P}_{i}}{\acute {\ }}}}\geq \sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}\left(1-{\frac {{{P}_{i}}{\acute {\ }}}{{P}_{i}}}\right)=\sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}-\sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}{\acute {\ }}=1-1=0

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∑ i P i ⁢ ln ⁡ P i P i ⁢ ´ ≥ ∑ i P i ⁢ ( 1 - P i ⁢ ´ P i ) = ∑ i P i - ∑ i P i ⁢ ´ = 1 - 1 = 0 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 ´ absent subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 1 subscript 𝑃 𝑖 ´ absent subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 ´ absent 1 1 0 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\ln\frac{{{P}_{i}}}{{{% P}_{i}}\acute{\ }}\geq\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\left(1-\frac{{{P}_{i}}% \acute{\ }}{{{P}_{i}}}\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}-\sum\limits_{i}{{}}% {{P}_{i}}\acute{\ }=1-1=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\ln\frac{{{P}_{i}}}{{{%&#10;P}_{i}}\acute{\ }}\geq\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\left(1-\frac{{{P}_{i}}%&#10;\acute{\ }}{{{P}_{i}}}\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}-\sum\limits_{i}{{}}%&#10;{{P}_{i}}\acute{\ }=1-1=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ln</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.cmml">⁡</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mfrac>
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          </mrow>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">≥</mo>
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            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </munder>
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            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">i</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.2.cmml"/>
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          </msub>
        </mrow>
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">i</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">P</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">´</mo>
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          </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.34.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5">
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">1</cn>
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          <share href="#p1.1.m1.1.34.5.cmml" id="p1.1.m1.1.34h.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
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P}_{i}}\acute{\ }}\geq\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\left(1-\frac{{{P}_{i}}%
\acute{\ }}{{{P}_{i}}}\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}-\sum\limits_{i}{{}}%
{{P}_{i}}\acute{\ }=1-1=0}}</annotation>
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∑iPiln⁡PiPi´≥∑iPi(1−Pi´Pi)=∑iPi−∑iPi´=1−1=0
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Identifiers

  • i
  • Pi
  • Pi
  • Pi
  • ´
  • i
  • Pi
  • Pi
  • ´
  • Pi
  • i
  • Pi
  • i
  • Pi
  • ´

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