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* Page found: Entropie von Gleichgewichtszuständen (eq math.2431.17)

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Entropie von Gleichgewichtszuständen Eq: math.2431.17

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TeX (original user input):

\begin{align}

& dS\left( \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle  \right)=k{{\lambda }_{n}}d\left\langle {{M}^{n}} \right\rangle  \\

& \frac{\partial S\left( \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle  \right)}{\partial \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle }=k{{\lambda }_{n}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&dS\left(\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle \right)=k{{\lambda }_{n}}d\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle \\&{\frac {\partial S\left(\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle \right)}{\partial \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle }}=k{{\lambda }_{n}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.802 KB / 1.785 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle dS\left(\left% \langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)=k{{\lambda}_{n}}d\left\langle{{M}^{n}}% \right\rangle\\ \par&\displaystyle\frac{\partial S\left(\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle% \right)}{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}=k{{\lambda}_{n}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle dS\left(\left%&#10;\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)=k{{\lambda}_{n}}d\left\langle{{M}^{n}}%&#10;\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{\partial S\left(\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle%&#10;\right)}{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}=k{{\lambda}_{n}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">(</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">M</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
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          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.10.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.9.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.2.1.1.cmml">⟨</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.5.cmml">M</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.11.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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                </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6.cmml">⟨</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">M</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6.cmml">⟩</mo>
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            </mstyle>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">n</mi>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑆</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑛</ci>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑘</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.6.1">𝑛</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.7.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1">𝑛</ci>
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\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\frac{\partial S\left(\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle%
\right)}{\partial\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle}=k{{\lambda}_{n}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} d S (⟨ M^{n} ⟩) = k λ_{n} d ⟨ M^{n} ⟩ \\ \frac{\partial S (⟨ M^{n} ⟩)}{\partial ⟨ M^{n} ⟩} = k λ_{n} \end{aligned}

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