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Display information for equation id:math.2461.43 on revision:2461

* Page found: Die Hauptsätze der Thermodynamik (eq math.2461.43)

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\begin{align}
& f\left( {{\vartheta }_{1}},{{\vartheta }_{3}} \right)=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{3}}\acute{\ }}=\left( -\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}} \right)\left( -\frac{{{Q}_{2}}\acute{\ }}{{{Q}_{3}}\acute{\ }} \right)=f\left( {{\vartheta }_{1}},{{\vartheta }_{2}} \right)f\left( {{\vartheta }_{2}},{{\vartheta }_{3}} \right) \\
& \Rightarrow f\left( {{\vartheta }_{2}},{{\vartheta }_{3}} \right)=\frac{f\left( {{\vartheta }_{1}},{{\vartheta }_{3}} \right)}{f\left( {{\vartheta }_{1}},{{\vartheta }_{2}} \right)} \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (32.144 KB / 3.358 KB) :

f ⁢ ( ϑ 1 , ϑ 3 ) = - Q 1 Q 3 ⁢ ´ = ( - Q 1 Q 2 ) ⁢ ( - Q 2 ⁢ ´ Q 3 ⁢ ´ ) = f ⁢ ( ϑ 1 , ϑ 2 ) ⁢ f ⁢ ( ϑ 2 , ϑ 3 ) ⇒ f ⁢ ( ϑ 2 , ϑ 3 ) = f ⁢ ( ϑ 1 , ϑ 3 ) f ⁢ ( ϑ 1 , ϑ 2 ) missing-subexpression 𝑓 subscript italic-ϑ 1 subscript italic-ϑ 3 subscript 𝑄 1 subscript 𝑄 3 ´ absent subscript 𝑄 1 subscript 𝑄 2 subscript 𝑄 2 ´ absent subscript 𝑄 3 ´ absent 𝑓 subscript italic-ϑ 1 subscript italic-ϑ 2 𝑓 subscript italic-ϑ 2 subscript italic-ϑ 3 missing-subexpression ⇒ absent 𝑓 subscript italic-ϑ 2 subscript italic-ϑ 3 𝑓 subscript italic-ϑ 1 subscript italic-ϑ 3 𝑓 subscript italic-ϑ 1 subscript italic-ϑ 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle f\left({{\vartheta}% _{1}},{{\vartheta}_{3}}\right)=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{3}}\acute{\ }}=\left(-% \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}\right)\left(-\frac{{{Q}_{2}}\acute{\ }}{{{Q}_{3}}% \acute{\ }}\right)=f\left({{\vartheta}_{1}},{{\vartheta}_{2}}\right)f\left({{% \vartheta}_{2}},{{\vartheta}_{3}}\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow f\left({{\vartheta}_{2}},{{\vartheta}_{3}}\right)=% \frac{f\left({{\vartheta}_{1}},{{\vartheta}_{3}}\right)}{f\left({{\vartheta}_{% 1}},{{\vartheta}_{2}}\right)}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle f\left({{\vartheta}%&#10;_{1}},{{\vartheta}_{3}}\right)=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{3}}\acute{\ }}=\left(-%&#10;\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}\right)\left(-\frac{{{Q}_{2}}\acute{\ }}{{{Q}_{3}}%&#10;\acute{\ }}\right)=f\left({{\vartheta}_{1}},{{\vartheta}_{2}}\right)f\left({{%&#10;\vartheta}_{2}},{{\vartheta}_{3}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow f\left({{\vartheta}_{2}},{{\vartheta}_{3}}\right)=%&#10;\frac{f\left({{\vartheta}_{1}},{{\vartheta}_{3}}\right)}{f\left({{\vartheta}_{%&#10;1}},{{\vartheta}_{2}}\right)}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">Q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">Q</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">Q</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">Q</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.cmml">2</mn>
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                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">Q</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">Q</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.cmml">3</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
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                  </mstyle>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">f</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10.1.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.3.cmml">ϑ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.6.cmml">ϑ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.7.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.10.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml">f</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.9.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.3.cmml">ϑ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.4.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.6.cmml">ϑ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.7.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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      </mtr>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑓</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">3</cn>
                  </apply>
                </interval>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1">𝑄</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1">𝑄</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1">𝑄</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1">𝑄</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.5">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1">𝑄</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1">𝑄</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1">3</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑓</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">2</cn>
                  </apply>
                </interval>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑓</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">3</cn>
                  </apply>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑓</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">3</cn>
                  </apply>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
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\vartheta}_{2}},{{\vartheta}_{3}}\right)\\
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1}},{{\vartheta}_{2}}\right)}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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f(ϑ1,ϑ3)=−Q1Q3´=(−Q1Q2)(−Q2´Q3´)=f(ϑ1,ϑ2)f(ϑ2,ϑ3)⇒f(ϑ2,ϑ3)=f(ϑ1,ϑ3)f(ϑ1,ϑ2)
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