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* Page found: Mehrkomponentige ideale Gase (eq math.2528.22)

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\begin{align}

& {{{\tilde{\mu }}}_{i}}(T,p,{{x}_{i}})={{u}_{i}}(T)-T{{c}_{pi}}\ln T+RT+RT\ln p+RT\ln {{x}_{i}} \\

& {{u}_{i}}(T)-T{{c}_{pi}}\ln T+RT:={{\Phi }_{i}}(T) \\

& \Rightarrow {{{\tilde{\mu }}}_{i}}(T,p,{{x}_{i}})={{\Phi }_{i}}(T)+RT\ln ({{x}_{i}}p)={{\Phi }_{i}}(T)+RT\ln ({{p}_{i}}) \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (37.616 KB / 4.001 KB) :

μ ~ i ⁢ ( T , p , x i ) = u i ⁢ ( T ) - T ⁢ c p ⁢ i ⁢ ln ⁡ T + R ⁢ T + R ⁢ T ⁢ ln ⁡ p + R ⁢ T ⁢ ln ⁡ x i u i ⁢ ( T ) - T ⁢ c p ⁢ i ⁢ ln ⁡ T + R ⁢ T := Φ i ⁢ ( T ) ⇒ μ ~ i ⁢ ( T , p , x i ) = Φ i ⁢ ( T ) + R ⁢ T ⁢ ln ⁡ ( x i ⁢ p ) = Φ i ⁢ ( T ) + R ⁢ T ⁢ ln ⁡ ( p i ) absent subscript ~ 𝜇 𝑖 𝑇 𝑝 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑢 𝑖 𝑇 𝑇 subscript 𝑐 𝑝 𝑖 𝑇 𝑅 𝑇 𝑅 𝑇 𝑝 𝑅 𝑇 subscript 𝑥 𝑖 absent assign subscript 𝑢 𝑖 𝑇 𝑇 subscript 𝑐 𝑝 𝑖 𝑇 𝑅 𝑇 subscript Φ 𝑖 𝑇 absent ⇒ absent subscript ~ 𝜇 𝑖 𝑇 𝑝 subscript 𝑥 𝑖 subscript Φ 𝑖 𝑇 𝑅 𝑇 subscript 𝑥 𝑖 𝑝 subscript Φ 𝑖 𝑇 𝑅 𝑇 subscript 𝑝 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\tilde{\mu}}}% _{i}}(T,p,{{x}_{i}})={{u}_{i}}(T)-T{{c}_{pi}}\ln T+RT+RT\ln p+RT\ln{{x}_{i}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{i}}(T)-T{{c}_{pi}}\ln T+RT:={{\Phi}_{i}}(T)\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{{\tilde{\mu}}}_{i}}(T,p,{{x}_{i}})={{\Phi}_{i}}% (T)+RT\ln({{x}_{i}}p)={{\Phi}_{i}}(T)+RT\ln({{p}_{i}})\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\tilde{\mu}}}%&#10;_{i}}(T,p,{{x}_{i}})={{u}_{i}}(T)-T{{c}_{pi}}\ln T+RT+RT\ln p+RT\ln{{x}_{i}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{i}}(T)-T{{c}_{pi}}\ln T+RT:={{\Phi}_{i}}(T)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\tilde{\mu}}}_{i}}(T,p,{{x}_{i}})={{\Phi}_{i}}%&#10;(T)+RT\ln({{x}_{i}}p)={{\Phi}_{i}}(T)+RT\ln({{p}_{i}})\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">μ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">u</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">T</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">T</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">c</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">p</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">ln</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">R</mi>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">R</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">p</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.cmml">⁡</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">u</mi>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">T</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">T</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">c</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">p</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">R</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">T</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">Φ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">T</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.42.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">μ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">Φ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">T</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">R</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">p</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">Φ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">T</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">R</mi>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑐</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2">𝑖</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.43.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1">𝑖</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">𝑝</ci>
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                    <ln id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1">𝑖</ci>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\tilde{\mu}}}%
_{i}}(T,p,{{x}_{i}})={{u}_{i}}(T)-T{{c}_{pi}}\ln T+RT+RT\ln p+RT\ln{{x}_{i}}\\
\par&amp;\displaystyle{{u}_{i}}(T)-T{{c}_{pi}}\ln T+RT:={{\Phi}_{i}}(T)\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\tilde{\mu}}}_{i}}(T,p,{{x}_{i}})={{\Phi}_{i}}%
(T)+RT\ln({{x}_{i}}p)={{\Phi}_{i}}(T)+RT\ln({{p}_{i}})\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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μ~i(T,p,xi)=ui(T)−Tcpiln⁡T+RT+RTln⁡p+RTln⁡xiui(T)−Tcpiln⁡T+RT:=Φi(T)⇒μ~i(T,p,xi)=Φi(T)+RTln⁡(xip)=Φi(T)+RTln⁡(pi)
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