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Display information for equation id:math.2585.30 on revision:2585

* Page found: Paramagnetismus (eq math.2585.30)

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Paramagnetismus Eq: math.2585.30

Hash: dc0c0815eab168519ba347935c658189

TeX (original user input):

\begin{align}

& M=\frac{N}{V}\frac{1}{\beta }\frac{\partial }{\partial B}\ln Z=\frac{N}{V}\frac{B}{\sinh \left( \beta mB \right)}\frac{1}{\beta }\frac{\partial }{\partial B}\left( \frac{\sinh \left( \beta mB \right)}{B} \right) \\

& =\frac{N}{V}m\left( \coth \left( \beta mB \right)-\frac{1}{\beta mB} \right) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&M={\frac {N}{V}}{\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial B}}\ln Z={\frac {N}{V}}{\frac {B}{\sinh \left(\beta mB\right)}}{\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial B}}\left({\frac {\sinh \left(\beta mB\right)}{B}}\right)\\&={\frac {N}{V}}m\left(\coth \left(\beta mB\right)-{\frac {1}{\beta mB}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.689 KB / 2.545 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle M=\frac{N}{V}% \frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial B}\ln Z=\frac{N}{V}\frac{B}{\sinh\left% (\beta mB\right)}\frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial B}\left(\frac{\sinh% \left(\beta mB\right)}{B}\right)\\ \par&\displaystyle=\frac{N}{V}m\left(\coth\left(\beta mB\right)-\frac{1}{\beta mB% }\right)\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle M=\frac{N}{V}%&#10;\frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial B}\ln Z=\frac{N}{V}\frac{B}{\sinh\left%&#10;(\beta mB\right)}\frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial B}\left(\frac{\sinh%&#10;\left(\beta mB\right)}{B}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\frac{N}{V}m\left(\coth\left(\beta mB\right)-\frac{1}{\beta&#10;mB%&#10;}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">M</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">V</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">β</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">B</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Z</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">V</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">B</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">sinh</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml">B</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">β</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">∂</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">B</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">sinh</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">(</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.cmml">β</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.cmml">m</mi>
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                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">B</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">N</mi>
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                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">coth</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.1.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">B</mi>
                      </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml">m</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.cmml">B</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">)</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑁</ci>
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mB%
}\right)\\
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\begin{aligned} M = \frac{N}{V} \frac{1}{β} \frac{\partial}{\partial B} \ln Z = \frac{N}{V} \frac{B}{\sinh (β m B)} \frac{1}{β} \frac{\partial}{\partial B} (\frac{\sinh (β m B)}{B}) \\ = \frac{N}{V} m (\coth (β m B) - \frac{1}{β m B}) \end{aligned}

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