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Display information for equation id:math.2585.31 on revision:2585

* Page found: Paramagnetismus (eq math.2585.31)

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Paramagnetismus Eq: math.2585.31

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \frac{MV}{Nm}=\left( \coth \left( \beta mB \right)-\frac{1}{\beta mB} \right)=\left( \coth x-\frac{1}{x} \right) \\

& x=\frac{mB}{kT} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {MV}{Nm}}=\left(\coth \left(\beta mB\right)-{\frac {1}{\beta mB}}\right)=\left(\coth x-{\frac {1}{x}}\right)\\&x={\frac {mB}{kT}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.598 KB / 1.741 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\frac{MV}{Nm}=% \left(\coth\left(\beta mB\right)-\frac{1}{\beta mB}\right)=\left(\coth x-\frac% {1}{x}\right)\\ \par&\displaystyle x=\frac{mB}{kT}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\frac{MV}{Nm}=%&#10;\left(\coth\left(\beta mB\right)-\frac{1}{\beta mB}\right)=\left(\coth x-\frac%&#10;{1}{x}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle x=\frac{mB}{kT}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">N</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">coth</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">B</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.cmml">B</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">coth</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">x</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml">B</mi>
                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
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            </mstyle>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1">𝑀</ci>
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                </apply>
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                </apply>
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\begin{aligned} \frac{M V}{N m} = (\coth (β m B) - \frac{1}{β m B}) = (\coth x - \frac{1}{x}) \\ x = \frac{m B}{k T} \end{aligned}

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