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Display information for equation id:math.2585.48 on revision:2585

* Page found: Paramagnetismus (eq math.2585.48)

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Hash: ced9bdcca8f7ac21491ed91d71435925

TeX (original user input): 

\begin{align}

& U=-\frac{\partial }{\partial \beta }\ln {{Z}^{N}}=-N\frac{\partial }{\partial \beta }\ln \left[ 2\cosh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right) \right]=-\frac{N\mu B}{2}\frac{\sinh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right)}{\cosh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right)} \\

& U\left( T \right)=-\frac{N\mu B}{2}\tanh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right) \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (28.44 KB / 3.043 KB) :

U = - ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ln ⁡ Z N = - N ⁢ ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ln ⁡ [ 2 ⁢ cosh ⁡ ( β ⁢ μ ⁢ B 2 ) ] = - N ⁢ μ ⁢ B 2 ⁢ sinh ⁡ ( β ⁢ μ ⁢ B 2 ) cosh ⁡ ( β ⁢ μ ⁢ B 2 ) U ⁢ ( T ) = - N ⁢ μ ⁢ B 2 ⁢ tanh ⁡ ( β ⁢ μ ⁢ B 2 ) absent 𝑈 𝛽 superscript 𝑍 𝑁 𝑁 𝛽 2 𝛽 𝜇 𝐵 2 𝑁 𝜇 𝐵 2 𝛽 𝜇 𝐵 2 𝛽 𝜇 𝐵 2 absent 𝑈 𝑇 𝑁 𝜇 𝐵 2 𝛽 𝜇 𝐵 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle U=-\frac{% \partial}{\partial\beta}\ln{{Z}^{N}}=-N\frac{\partial}{\partial\beta}\ln\left[% 2\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]=-\frac{N\mu B}{2}\frac{\sinh% \left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}{\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}\\ \par&\displaystyle U\left(T\right)=-\frac{N\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B% }{2}\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=-\frac{%&#10;\partial}{\partial\beta}\ln{{Z}^{N}}=-N\frac{\partial}{\partial\beta}\ln\left[%&#10;2\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]=-\frac{N\mu B}{2}\frac{\sinh%&#10;\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}{\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}\\&#10;\par&amp;\displaystyle U\left(T\right)=-\frac{N\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B%&#10;}{2}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Z</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">N</mi>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">N</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">cosh</mi>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">β</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml">μ</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.cmml">B</mi>
                              </mrow>
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                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">N</mi>
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                </mstyle>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">sinh</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.5.cmml">⁡</mo>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2">𝜇</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1">𝛽</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=-\frac{%
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\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}{\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}\\
\par&amp;\displaystyle U\left(T\right)=-\frac{N\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B%
}{2}\right)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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U=−∂∂βln⁡ZN=−N∂∂βln⁡[2cosh⁡(βμB2)]=−NμB2sinh⁡(βμB2)cosh⁡(βμB2)U(T)=−NμB2tanh⁡(βμB2)
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