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Display information for equation id:math.2585.50 on revision:2585

* Page found: Paramagnetismus (eq math.2585.50)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& S\left( T \right)=kN\left( \ln Z-\beta \frac{\partial }{\partial \beta }\ln Z \right) \\

& S\left( T \right)=kN\left[ \ln 2+\ln \cosh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right)-\frac{\beta \mu B}{2}\tanh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right) \right] \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.94 KB / 2.413 KB) :

S ⁢ ( T ) = k ⁢ N ⁢ ( ln ⁡ Z - β ⁢ ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ln ⁡ Z ) S ⁢ ( T ) = k ⁢ N ⁢ [ ln ⁡ 2 + ln ⁡ cosh ⁡ ( β ⁢ μ ⁢ B 2 ) - β ⁢ μ ⁢ B 2 ⁢ tanh ⁡ ( β ⁢ μ ⁢ B 2 ) ] absent 𝑆 𝑇 𝑘 𝑁 𝑍 𝛽 𝛽 𝑍 absent 𝑆 𝑇 𝑘 𝑁 delimited-[] 2 𝛽 𝜇 𝐵 2 𝛽 𝜇 𝐵 2 𝛽 𝜇 𝐵 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle S\left(T\right)% =kN\left(\ln Z-\beta\frac{\partial}{\partial\beta}\ln Z\right)\\ \par&\displaystyle S\left(T\right)=kN\left[\ln 2+\ln\cosh\left(\frac{\beta\mu B% }{2}\right)-\frac{\beta\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]% \\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S\left(T\right)%&#10;=kN\left(\ln Z-\beta\frac{\partial}{\partial\beta}\ln Z\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle S\left(T\right)=kN\left[\ln 2+\ln\cosh\left(\frac{\beta\mu B%&#10;}{2}\right)-\frac{\beta\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]%&#10;\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Z</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2.cmml">β</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">Z</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml">[</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">ln</mi>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">cosh</mi>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml">β</mi>
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                              </mrow>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
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\par&amp;\displaystyle S\left(T\right)=kN\left[\ln 2+\ln\cosh\left(\frac{\beta\mu B%
}{2}\right)-\frac{\beta\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]%
\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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S(T)=kN(ln⁡Z−β∂∂βln⁡Z)S(T)=kN[ln⁡2+ln⁡cosh⁡(βμB2)−βμB2tanh⁡(βμB2)]
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