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Display information for equation id:math.2585.8 on revision:2585

* Page found: Paramagnetismus (eq math.2585.8)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 2c2ede34823f13ae2a0f4b383d4cdfdd

TeX (original user input): 

\begin{align}

& M=\frac{N}{V}\sum\limits_{{{m}_{l}}=-l}^{l}{{}}\mu {{m}_{l}}{{Z}^{-1}}\exp \left( \beta \mu B{{m}_{l}} \right)=\frac{N}{V}\frac{1}{Z}\sum\limits_{{{m}_{l}}=-l}^{l}{{}}\mu {{m}_{l}}\exp \left( \beta \mu B{{m}_{l}} \right) \\

& =\frac{N}{V}\frac{1}{\beta }\frac{\partial }{\partial B}\ln Z \\

& =\frac{N}{V}\mu \left[ \left( l+\frac{1}{2} \right)\coth \left[ \beta \mu B\left( l+\frac{1}{2} \right) \right]-\frac{1}{2}\coth \left[ \frac{1}{2}\beta \mu B \right] \right] \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&M={\frac {N}{V}}\sum \limits _{{{m}_{l}}=-l}^{l}{}\mu {{m}_{l}}{{Z}^{-1}}\exp \left(\beta \mu B{{m}_{l}}\right)={\frac {N}{V}}{\frac {1}{Z}}\sum \limits _{{{m}_{l}}=-l}^{l}{}\mu {{m}_{l}}\exp \left(\beta \mu B{{m}_{l}}\right)\\&={\frac {N}{V}}{\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial B}}\ln Z\\&={\frac {N}{V}}\mu \left[\left(l+{\frac {1}{2}}\right)\coth \left[\beta \mu B\left(l+{\frac {1}{2}}\right)\right]-{\frac {1}{2}}\coth \left[{\frac {1}{2}}\beta \mu B\right]\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (42.315 KB / 4.451 KB) :

M = N V ⁢ ∑ m l = - l l μ ⁢ m l ⁢ Z - 1 ⁢ exp ⁡ ( β ⁢ μ ⁢ B ⁢ m l ) = N V ⁢ 1 Z ⁢ ∑ m l = - l l μ ⁢ m l ⁢ exp ⁡ ( β ⁢ μ ⁢ B ⁢ m l ) = N V ⁢ 1 β ⁢ ∂ ∂ ⁡ B ⁢ ln ⁡ Z = N V ⁢ μ ⁢ [ ( l + 1 2 ) ⁢ coth ⁡ [ β ⁢ μ ⁢ B ⁢ ( l + 1 2 ) ] - 1 2 ⁢ coth ⁡ [ 1 2 ⁢ β ⁢ μ ⁢ B ] ] absent 𝑀 𝑁 𝑉 superscript subscript subscript 𝑚 𝑙 𝑙 𝑙 𝜇 subscript 𝑚 𝑙 superscript 𝑍 1 𝛽 𝜇 𝐵 subscript 𝑚 𝑙 𝑁 𝑉 1 𝑍 superscript subscript subscript 𝑚 𝑙 𝑙 𝑙 𝜇 subscript 𝑚 𝑙 𝛽 𝜇 𝐵 subscript 𝑚 𝑙 absent absent 𝑁 𝑉 1 𝛽 𝐵 𝑍 absent absent 𝑁 𝑉 𝜇 delimited-[] 𝑙 1 2 hyperbolic-cotangent 𝛽 𝜇 𝐵 𝑙 1 2 1 2 hyperbolic-cotangent 1 2 𝛽 𝜇 𝐵 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle M=\frac{N}{V}% \sum\limits_{{{m}_{l}}=-l}^{l}{{}}\mu{{m}_{l}}{{Z}^{-1}}\exp\left(\beta\mu B{{% m}_{l}}\right)=\frac{N}{V}\frac{1}{Z}\sum\limits_{{{m}_{l}}=-l}^{l}{{}}\mu{{m}% _{l}}\exp\left(\beta\mu B{{m}_{l}}\right)\\ \par&\displaystyle=\frac{N}{V}\frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial B}\ln Z% \\ \par&\displaystyle=\frac{N}{V}\mu\left[\left(l+\frac{1}{2}\right)\coth\left[% \beta\mu B\left(l+\frac{1}{2}\right)\right]-\frac{1}{2}\coth\left[\frac{1}{2}% \beta\mu B\right]\right]\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle M=\frac{N}{V}%&#10;\sum\limits_{{{m}_{l}}=-l}^{l}{{}}\mu{{m}_{l}}{{Z}^{-1}}\exp\left(\beta\mu B{{%&#10;m}_{l}}\right)=\frac{N}{V}\frac{1}{Z}\sum\limits_{{{m}_{l}}=-l}^{l}{{}}\mu{{m}%&#10;_{l}}\exp\left(\beta\mu B{{m}_{l}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\frac{N}{V}\frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial B}\ln Z%&#10;\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\frac{N}{V}\mu\left[\left(l+\frac{1}{2}\right)\coth\left[%&#10;\beta\mu B\left(l+\frac{1}{2}\right)\right]-\frac{1}{2}\coth\left[\frac{1}{2}%&#10;\beta\mu B\right]\right]\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">M</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">V</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">m</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">=</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.7.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.4.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.5.cmml">l</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">l</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">l</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Z</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">exp</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">B</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">m</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">l</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">V</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml">Z</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">m</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.cmml">=</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.7.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.5.cmml">l</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">l</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">l</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">exp</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">B</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">m</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">l</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">V</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">β</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">B</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">Z</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">V</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">l</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">+</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">coth</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.1.cmml">[</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">β</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">μ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">B</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">l</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">+</mo>
                              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">1</mn>
                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml">2</mn>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
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                      </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
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                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">coth</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
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                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml">1</mn>
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                            </mfrac>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">B</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑀</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝛽</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝜇</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝐵</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.4.2.1.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑚</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝑙</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝑁</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">𝑉</ci>
                </apply>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">𝑍</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.6">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1">𝑚</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1">𝑙</ci>
                        </apply>
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                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.5">𝑙</ci>
                        </apply>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝜇</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑙</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝛽</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝜇</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝐵</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝑚</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">𝑙</ci>
                        </apply>
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        </matrixrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">𝑁</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">𝑉</ci>
              </apply>
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m}_{l}}\right)=\frac{N}{V}\frac{1}{Z}\sum\limits_{{{m}_{l}}=-l}^{l}{{}}\mu{{m}%
_{l}}\exp\left(\beta\mu B{{m}_{l}}\right)\\
\par&amp;\displaystyle=\frac{N}{V}\frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial B}\ln Z%
\\
\par&amp;\displaystyle=\frac{N}{V}\mu\left[\left(l+\frac{1}{2}\right)\coth\left[%
\beta\mu B\left(l+\frac{1}{2}\right)\right]-\frac{1}{2}\coth\left[\frac{1}{2}%
\beta\mu B\right]\right]\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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