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Display information for equation id:math.2594.0 on revision:2594

* Page found: Prüfungsfragen:Quantenmechanik (eq math.2594.0)

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\mathrm i\, \hbar\, \partial_t\, \varphi = \underbrace{ \left( \frac{(\vec p- q \vec A)^2}{2\, m} + q \,\phi \right)}_{\text{Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi - g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar }{2\,mc}\,\frac{\vec{ \sigma}}{2} \cdot \vec B}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.345 KB / 2.534 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ ∂ t ⁡ φ = ( ( p → - q ⁢ A → ) 2 2 ⁢ m + q ⁢ ϕ ) ⏟ Hamiltonoperator ohne Spin ⁢ φ - g ⁢ q ⁢ ℏ 2 ⁢ m ⁢ c ⁢ σ → 2 ⋅ B → ⏟ Spin-Magnetfeld ⁢ φ . i Planck-constant-over-2-pi subscript 𝑡 𝜑 subscript ⏟ superscript → 𝑝 𝑞 → 𝐴 2 2 𝑚 𝑞 italic-ϕ Hamiltonoperator ohne Spin 𝜑 𝑔 subscript ⏟ ⋅ 𝑞 Planck-constant-over-2-pi 2 𝑚 𝑐 → 𝜎 2 → 𝐵 Spin-Magnetfeld 𝜑 {\displaystyle{\displaystyle\mathrm{i}\,\hbar\,\partial_{t}\,\varphi=% \underbrace{\left(\frac{(\vec{p}-q\vec{A})^{2}}{2\,m}+q\,\phi\right)}_{\text{% Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi-g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar}{2\,mc}\,% \frac{\vec{\sigma}}{2}\cdot\vec{B}}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{i}\,\hbar\,\partial_{t}\,\varphi=%&#10;\underbrace{\left(\frac{(\vec{p}-q\vec{A})^{2}}{2\,m}+q\,\phi\right)}_{\text{%&#10;Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi-g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar}{2\,mc}\,%&#10;\frac{\vec{\sigma}}{2}\cdot\vec{B}}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
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          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ℏ</mi>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">φ</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2.cmml">
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml">
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.9" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.10.2.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.cmml">
                              <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.2.cmml">p</mi>
                                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.1.cmml">→</mo>
                                </mover>
                                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.3.cmml">-</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.4.cmml">q</mi>
                                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5.2.cmml">A</mi>
                                    <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5.1.cmml">→</mo>
                                  </mover>
                                </mrow>
                              </mrow>
                              <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.7.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.cmml">
                            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.10.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.cmml">2</mn>
                            </mpadded>
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.4.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.3.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.1.cmml">
                        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4a" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">q</mi>
                        </mpadded>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml">ϕ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">⏟</mo>
                </munder>
                <mtext id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1a.cmml">Hamiltonoperator ohne Spin</mtext>
              </munder>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">φ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">g</mi>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.cmml">
                      <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.17.2.1b" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml">
                              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml">q</mi>
                              </mpadded>
                              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.4.cmml">⁢</mo>
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.cmml">
                              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                              </mpadded>
                              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
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                              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.5a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.4.cmml">c</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mpadded>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.17.2.3a" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">⋅</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.2.cmml">B</mi>
                      <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">⏟</mo>
                </munder>
                <mtext id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1a.cmml">Spin-Magnetfeld</mtext>
              </munder>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">φ</mi>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.4">𝑞</ci>
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                <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">Hamiltonoperator ohne Spin</mtext>
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\underbrace{\left(\frac{(\vec{p}-q\vec{A})^{2}}{2\,m}+q\,\phi\right)}_{\text{%
Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi-g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar}{2\,mc}\,%
\frac{\vec{\sigma}}{2}\cdot\vec{B}}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.}}</annotation>
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iℏ∂tφ=((p→−qA→)22m+qϕ)⏟Hamiltonoperator ohne Spinφ−gqℏ2mcσ→2⋅B→⏟Spin-Magnetfeldφ.
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