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* Page found: Prüfungsfragen:Quantenmechanik (eq math.2600.0)

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Prüfungsfragen:Quantenmechanik Eq: math.2606.19

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TeX (original user input):

\mathrm i\, \hbar\, \partial_t\, \varphi = \underbrace{ \left( \frac{(\vec p- q \vec A)^2}{2\, m} + q \,\phi \right)}_{\text{Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi - g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar }{2\,mc}\,\frac{\vec{ \sigma}}{2} \cdot \vec B}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.

TeX (checked):

\mathrm {i} \,\hbar \,\partial _{t}\,\varphi =\underbrace {\left({\frac {({\vec {p}}-q{\vec {A}})^{2}}{2\,m}}+q\,\phi \right)} _{\text{Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi -g\,\underbrace {{\frac {q\,\hbar }{2\,mc}}\,{\frac {\vec {\sigma }}{2}}\cdot {\vec {B}}} _{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi \,.

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.345 KB / 2.534 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{i}\,\hbar\,\partial_{t}\,\varphi=% \underbrace{\left(\frac{(\vec{p}-q\vec{A})^{2}}{2\,m}+q\,\phi\right)}_{\text{% Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi-g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar}{2\,mc}\,% \frac{\vec{\sigma}}{2}\cdot\vec{B}}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{i}\,\hbar\,\partial_{t}\,\varphi=%&#10;\underbrace{\left(\frac{(\vec{p}-q\vec{A})^{2}}{2\,m}+q\,\phi\right)}_{\text{%&#10;Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi-g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar}{2\,mc}\,%&#10;\frac{\vec{\sigma}}{2}\cdot\vec{B}}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          </mrow>
        </mrow>
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                          <msup id="p1.1.m1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">
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                                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.2.cmml">p</mi>
                                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.2.1.cmml">→</mo>
                                </mover>
                                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.3.cmml">-</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.4.cmml">q</mi>
                                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.5.2.cmml">A</mi>
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                            </mrow>
                            <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.7.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.cmml">
                            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.10.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.cmml">2</mn>
                            </mpadded>
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.3.4.cmml">⁢</mo>
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                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.1.cmml">
                        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4a" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">q</mi>
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                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">⏟</mo>
                </munder>
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              </munder>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">φ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">g</mi>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.cmml">
                      <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.17.2.1b" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml">
                              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml">q</mi>
                              </mpadded>
                              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.4.cmml">⁢</mo>
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.cmml">
                              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                              </mpadded>
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                              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.5a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.4.cmml">c</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
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                      </mpadded>
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                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.17.2.3a" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">⋅</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.2.cmml">B</mi>
                      <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">⏟</mo>
                </munder>
                <mtext id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1a.cmml">Spin-Magnetfeld</mtext>
              </munder>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">φ</mi>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.4">𝑞</ci>
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                <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">Hamiltonoperator ohne Spin</mtext>
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Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi-g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar}{2\,mc}\,%
\frac{\vec{\sigma}}{2}\cdot\vec{B}}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.}}</annotation>
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</math>

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MathML (2.609 KB / 542 B) :

i ℏ \partial_{t} φ = \underset{Hamiltonoperator ohne Spin}{\underset{⏟}{(\frac{(\vec{p} - q \vec{A})^{2}}{2 m} + q ϕ)}} φ - g \underset{Spin-Magnetfeld}{\underset{⏟}{\frac{q ℏ}{2 m c} \frac{\vec{σ}}{2} \cdot \vec{B}}} φ .

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow><mspace width="0.167em"></mspace><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mspace width="0.167em"></mspace><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mspace width="0.167em"></mspace><mi>&#x03C6;</mi><mo>=</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><msup><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mspace width="0.167em"></mspace><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi>q</mi><mspace width="0.167em"></mspace><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Hamiltonoperator ohne Spin</mtext></mrow></mrow></munder><mspace width="0.167em"></mspace><mi>&#x03C6;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>g</mi><mspace width="0.167em"></mspace><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>q</mi><mspace width="0.167em"></mspace><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mspace width="0.167em"></mspace><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mspace width="0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Spin-Magnetfeld</mtext></mrow></mrow></munder><mspace width="0.167em"></mspace><mi>&#x03C6;</mi><mspace width="0.167em"></mspace><mo>.</mo></mstyle></mrow></math>

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