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Display information for equation id:math.2606.24 on revision:2606

* Page found: Prüfungsfragen:Quantenmechanik (eq math.2606.24)

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Prüfungsfragen:Quantenmechanik Eq: math.2606.24

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TeX (original user input):

\mathcal{L} = \frac{1}{2} \left[ (\partial_t \varphi)^2 - (\partial_x \varphi)^2 - (\partial_y \varphi)^2 - (\partial_z \varphi)^2 - m^2 \varphi^2 \right]\ =\frac{1}{2} \left[ (\partial_\mu \varphi)(\partial^\mu \varphi) - m^2 \varphi^2 \right]\,

TeX (checked):

{\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left[(\partial _{t}\varphi )^{2}-(\partial _{x}\varphi )^{2}-(\partial _{y}\varphi )^{2}-(\partial _{z}\varphi )^{2}-m^{2}\varphi ^{2}\right]\ ={\frac {1}{2}}\left[(\partial _{\mu }\varphi )(\partial ^{\mu }\varphi )-m^{2}\varphi ^{2}\right]\,

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.637 KB / 2.288 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mathcal{L}=\frac{1}{2}\left[(\partial_{t}\varphi)% ^{2}-(\partial_{x}\varphi)^{2}-(\partial_{y}\varphi)^{2}-(\partial_{z}\varphi)% ^{2}-m^{2}\varphi^{2}\right]\ =\frac{1}{2}\left[(\partial_{\mu}\varphi)(% \partial^{\mu}\varphi)-m^{2}\varphi^{2}\right]\,}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathcal{L}=\frac{1}{2}\left[(\partial_{t}\varphi)%&#10;^{2}-(\partial_{x}\varphi)^{2}-(\partial_{y}\varphi)^{2}-(\partial_{z}\varphi)%&#10;^{2}-m^{2}\varphi^{2}\right]\ =\frac{1}{2}\left[(\partial_{\mu}\varphi)(%&#10;\partial^{\mu}\varphi)-m^{2}\varphi^{2}\right]\,}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">
      <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ℒ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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          </mfrac>
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          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.1.cmml">[</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∂</mo>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.1.cmml">
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.11b" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.cmml">(</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.1.cmml">
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.cmml">⁡</mo>
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              </msup>
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                <mn id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">2</mn>
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          <mo rspace="7.5pt" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.40a" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
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          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.59.3.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">∂</mo>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.cmml">(</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">∂</mo>
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                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">m</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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              <msup id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">φ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑧</ci>
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\partial^{\mu}\varphi)-m^{2}\varphi^{2}\right]\,}}</annotation>
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ℒ = \frac{1}{2} [(\partial_{t} φ)^{2} - (\partial_{x} φ)^{2} - (\partial_{y} φ)^{2} - (\partial_{z} φ)^{2} - m^{2} φ^{2}] = \frac{1}{2} [(\partial_{μ} φ) (\partial^{μ} φ) - m^{2} φ^{2}]

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-variant="-tex-calligraphic" mathvariant="script">&#x2112;</mi></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mi>&#x03C6;</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mi>&#x03C6;</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>y</mi></mrow></msub><mi>&#x03C6;</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow></msub><mi>&#x03C6;</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mi>&#x03C6;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>&#x03C6;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mspace width="0.167em"></mspace></mstyle></mrow></math>

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