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* Page found: Nakajima-Zwanzig-Gleichung (eq math.3063.6)

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{{\text{d}}_{t}}\mathcal{P}\chi =\mathcal{P}L\mathcal{P}\chi +\underbrace{\mathcal{P}L{{e}^{\mathcal{Q}Lt}}Q\chi (t=0)}_{=0}+\mathcal{P}L\int\limits_{0}^{t}{dt{{e}^{\mathcal{Q}Lt'}}\mathcal{Q}L\mathcal{P}\chi (t-{t}')|}

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MathML (13.044 KB / 2.043 KB) :

d t 𝒫 χ = 𝒫 L 𝒫 χ + 𝒫 L e 𝒬 ⁢ L ⁢ t Q χ ( t = 0 ) ⏟ = 0 + 𝒫 L ∫ 0 t d t e 𝒬 ⁢ L ⁢ t ′ 𝒬 L 𝒫 χ ( t - t ′ ) | fragments subscript d 𝑡 P χ P L P χ subscript ⏟ fragments P L superscript 𝑒 𝒬 𝐿 𝑡 Q χ fragments ( t 0 ) absent 0 P L superscript subscript 0 𝑡 d t superscript 𝑒 𝒬 𝐿 superscript 𝑡 ′ Q L P χ fragments ( t superscript 𝑡 ′ ) | {\displaystyle{\displaystyle{{\text{d}}_{t}}\mathcal{P}\chi=\mathcal{P}L% \mathcal{P}\chi+\underbrace{\mathcal{P}L{{e}^{\mathcal{Q}Lt}}Q\chi(t=0)}_{=0}+% \mathcal{P}L\int\limits_{0}^{t}{dt{{e}^{\mathcal{Q}Lt^{\prime}}}\mathcal{Q}L% \mathcal{P}\chi(t-{t}^{\prime})|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\text{d}}_{t}}\mathcal{P}\chi=\mathcal{P}L%&#10;\mathcal{P}\chi+\underbrace{\mathcal{P}L{{e}^{\mathcal{Q}Lt}}Q\chi(t=0)}_{=0}+%&#10;\mathcal{P}L\int\limits_{0}^{t}{dt{{e}^{\mathcal{Q}Lt^{\prime}}}\mathcal{Q}L%&#10;\mathcal{P}\chi(t-{t}^{\prime})|}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <msub id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
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      </msub>
      <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝒫</mi>
      <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">χ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝒫</mi>
      <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">L</mi>
      <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝒫</mi>
      <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">χ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
      <munder id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
            <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">𝒫</mi>
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            <msup id="p1.1.m1.1.11.2.12" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">e</mi>
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                <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.1.cmml">𝒬</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.2.cmml">L</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.3.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">Q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml">χ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">
              <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.7.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml">t</mi>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.11.2.9.cmml">=</mo>
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              <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.11" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">)</mo>
            </mrow>
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        </munder>
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          <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">0</mn>
        </mrow>
      </munder>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
      <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝒫</mi>
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        <munderover id="p1.1.m1.1.36a" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">0</mn>
          <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">t</mi>
        </munderover>
      </mstyle>
      <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">d</mi>
      <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
      <msup id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
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          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">𝒬</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">L</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.5a" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.1.cmml">′</mo>
          </msup>
        </mrow>
      </msup>
      <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">𝒬</mi>
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        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">(</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">t</mi>
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