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* Page found: Nakajima-Zwanzig-Gleichung (eq math.3065.10)

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{\text{d}}_{t}{\chi }_{rel}=\mathcal{P}L{{\chi }_{rel}}+\int\limits_{0}^{t}{dt'\mathcal{K}({t}'){{\chi }_{rel}}(t-{t}')}

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MathML (11.971 KB / 1.807 KB) :

d t ⁢ χ r ⁢ e ⁢ l = 𝒫 ⁢ L ⁢ χ r ⁢ e ⁢ l + ∫ 0 t 𝑑 t ′ ⁢ 𝒦 ⁢ ( t ′ ) ⁢ χ r ⁢ e ⁢ l ⁢ ( t - t ′ ) subscript d 𝑡 subscript 𝜒 𝑟 𝑒 𝑙 𝒫 𝐿 subscript 𝜒 𝑟 𝑒 𝑙 superscript subscript 0 𝑡 differential-d superscript 𝑡 ′ 𝒦 superscript 𝑡 ′ subscript 𝜒 𝑟 𝑒 𝑙 𝑡 superscript 𝑡 ′ {\displaystyle{\displaystyle{\text{d}}_{t}{\chi}_{rel}=\mathcal{P}L{{\chi}_{% rel}}+\int\limits_{0}^{t}{dt^{\prime}\mathcal{K}({t}^{\prime}){{\chi}_{rel}}(t% -{t}^{\prime})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\text{d}}_{t}{\chi}_{rel}=\mathcal{P}L{{\chi}_{%&#10;rel}}+\int\limits_{0}^{t}{dt^{\prime}\mathcal{K}({t}^{\prime}){{\chi}_{rel}}(t%&#10;-{t}^{\prime})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
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        <msub id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">χ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">e</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝒫</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">L</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">χ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">r</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4a" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">l</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.30.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">0</mn>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝑑</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">′</mo>
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            </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
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            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">χ</mi>
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          </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑒</ci>
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