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* Page found: Nakajima-Zwanzig-Gleichung (eq math.3067.10)

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Nakajima-Zwanzig-Gleichung Eq: math.3067.10

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{\text{d}}_{t}{\chi }_{rel}=\mathcal{P}L{{\chi }_{rel}}+\int\limits_{0}^{t}{dt'\mathcal{K}({t}'){{\chi }_{rel}}(t-{t}')}

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{\text{d}}_{t}{\chi }_{rel}={\mathcal {P}}L{{\chi }_{rel}}+\int \limits _{0}^{t}{dt'{\mathcal {K}}({t}'){{\chi }_{rel}}(t-{t}')}

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{\displaystyle{\displaystyle{\text{d}}_{t}{\chi}_{rel}=\mathcal{P}L{{\chi}_{% rel}}+\int\limits_{0}^{t}{dt^{\prime}\mathcal{K}({t}^{\prime}){{\chi}_{rel}}(t% -{t}^{\prime})}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\text{d}}_{t}{\chi}_{rel}=\mathcal{P}L{{\chi}_{%&#10;rel}}+\int\limits_{0}^{t}{dt^{\prime}\mathcal{K}({t}^{\prime}){{\chi}_{rel}}(t%&#10;-{t}^{\prime})}}}" display="inline">
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          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">χ</mi>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝑑</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">𝑒</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.5.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.5.2.1">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">′</ci>
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-{t}^{\prime})}}}</annotation>
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d_{t} χ_{r e l} = 𝒫 L χ_{r e l} + \int_{0}^{t} d t^{'} 𝒦 ({t^{'}}^{'}) χ_{r e l} (t - {t^{'}}^{'})

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